geometrie cl a 7a
am si eu nevoie urgenta de rezolvarea urmatoarei probleme ....
problema cu un triunghi isoscel ABC cu masura unghiului A de 20 de grade , cu unghiurile ACE (cu E pe [AB]) si ABD (cu D pe [AB]) cu masurile de 20, respectiv 30 grade si cu cerinta de a determina masura unghiului AED,
.
va rog ajutati-ma!!
problema cu un triunghi isoscel ABC cu masura unghiului A de 20 de grade , cu unghiurile ACE (cu E pe [AB]) si ABD (cu D pe [AB]) cu masurile de 20, respectiv 30 grade si cu cerinta de a determina masura unghiului AED,
.
va rog ajutati-ma!!
Acest forum nu cred ca a devenit loc de dat massuri. Le trimiti pe mess, daca esti asa de disperata ca vei fi fara noroc in dragostealyna_96 scrie:Dacă primeşti acest mesaj înseamnă k eşti o persoană iubită.....trimite acest mesaj in 5 min. la toţi din lista ta şi mâine o sa fie cea mai frumoasă zi din viaţa ta pt. că în această seară o persoană va realiza k te iubeşte. Daca nu trimiti vei avea ghinion in dragoste...
esti sigura ca D se afla pe [AB]?ramonika scrie:am si eu nevoie urgenta de rezolvarea urmatoarei probleme ....
problema cu un triunghi isoscel ABC cu masura unghiului A de 20 de grade , cu unghiurile ACE (cu E pe [AB]) si ABD (cu D pe [AB]) cu masurile de 20, respectiv 30 grade si cu cerinta de a determina masura unghiului AED,
.
va rog ajutati-ma!!
uite , am sa incerc sa rezolv problema, cu D pe AC, pentru ca asa cum ai spus tu, unghiul ABD nu exista
\[\begin{array}{l}
{\rm{Mai intai trebuie sa stii ca: intr - un triunghi}}{\rm{, suma unghiurilor = 180 grade}}{\rm{, intr - un patrulater convex}}{\rm{, 360 de grade }} \\
\\
{\rm{ABC - isoscel }} \Leftrightarrow {\rm{AB = AC }} \Leftrightarrow {\rm{ m( < ABC) = m( < ACB)}} \\
{\rm{ < A = 2}}{{\rm{0}}^o} \Rightarrow < ABC = < ACB = {80^o} \\
ABD = {30^o} \Rightarrow DBC = {50^o} \\
ACE = {20^o} \Rightarrow ECB = {60^o} \\
\\
{\rm{Avem triunghiul BOC}}{\rm{, OBC = 5}}{{\rm{0}}^o},{\rm{ OCB = 6}}{{\rm{0}}^0} \Rightarrow m( < BOC) = {70^o} \\
{\rm{ < BOC opus la varf cu < EOD }} \Rightarrow {\rm{ m( < EOD) = 7}}{{\rm{0}}^o} \\
\\
\left. \begin{array}{l}
{\rm{Ne aflam in triunghiul EBD}}{\rm{. < EOD suplementar cu < EOB}} \Leftrightarrow EOD + EOB = 180 \\
EOD = 70 \\
\end{array} \right| \Rightarrow EOB = {110^o} \\
{\rm{ < EOB opus la varf cu < DOC }} \Rightarrow {\rm{m( < DOC) = 11}}{{\rm{0}}^o} \\
\\
{\rm{Ne aflam in triunghiul EOD}}{\rm{. < EOD = 70}} \Rightarrow {\rm{ < OED + < ODE = 110}} \\
{\rm{Incercam sa aflam unghiurile < BEO si < CDO}} \\
\left. \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{\rm{Avem patrulaterul BCDE}}{\rm{, convex}}{\rm{. }} \Leftrightarrow {\rm{ < EBC + < BCD + < CDE + < DEC = 36}}{{\rm{0}}^o} \\
{\rm{Dar stiim ca : EBC = DCB = 8}}{{\rm{0}}^o} \\
\end{array} \right| \Rightarrow < CDE + < DEC = {200^o} \\
{\rm{Am aflat mai sus ca : OED + ODE = 11}}{{\rm{0}}^o}({\rm{triunghi EOD)}} \\
\end{array} \right| \Rightarrow < BEO + < CDO = {90^o} \\
{\rm{Te uiti in triunghiul ODC : < DOC = 110}}{\rm{, < DCO = 20 }} \Rightarrow {\rm{ ODC = 5}}{{\rm{0}}^o} \\
\end{array} \right| \Rightarrow < BEO = 90 - 50 = {40^o} \\
\\
{\rm{Pe figura observi ca:}} \\
{\rm{ < AEO = < AED (ce - ti trebuie tie) + < DEO}} \\
< ADO = < ADE + < EDO \\
{\rm{Dar}}{\rm{, AEO + ADO = 360 - < A - < EOD }} \Rightarrow {\rm{ < AEO + < ADO = 27}}{{\rm{0}}^o} \\
AEO + {40^o} = {180^o} \Rightarrow < AEO = {140^o} \\
ADO + {50^o} = {180^o} \Rightarrow < ADO = {130^o} \\
\\
{\rm{Ne intoarcem la triunghiul EOD}}{\rm{, < OED + < ODE = 11}}{{\rm{0}}^o} \\
{\rm{Aici poti folosi ce ai invatat legat despre 2 drepte taiate de o dreapta secanta : cele doua drepte (segmente) sunt ED si BC iar dreptele (segm) secante sunt BD si EC}} \\
\Rightarrow {\rm{ < ECB = < EDO si ca < DEO = < DBC (alterne interne - nu mai tin minte exact cum se numesc)}} \\
\Rightarrow {\rm{ < EDO = 6}}{{\rm{0}}^o}{\rm{, < DEO = 5}}{{\rm{0}}^o} \\
{\rm{Ne intoarcem la : < AEO = 140 }}{\rm{, AEO = AED + DEO }} \Rightarrow {\rm{AED = 140 - 50 }} \Rightarrow m( < AED) = {90^o} \\
< ADO = 130{\rm{ }}{\rm{, < ADE = ADO - EDO }} \Rightarrow {\rm{ADE = 130 - 60 = 7}}{{\rm{0}}^o} \\
\\
{\rm{Deci}}{\rm{, ce te interesa pe tine}}{\rm{, unghiul AED are masura 90 de grade}}{\rm{. }} \\
\\
{\rm{Puteam sa scurtez mult mai mult demonstratia}}{\rm{, dar am vrut sa iti aflu TOATE unghiurile din triunghi}}{\rm{. A fost o placere}}{\rm{, iubesc Geometria }}{\rm{. Acum spor la scris, daca iti mai trebuie la ceva...}}{\rm{.}} \\
\end{array}\][/tex]
Ultima oară modificat 08 Aug 2010, 17:36 de către sindex, modificat 1 dată în total.
Un trapez...
Un trapez ABCD, AB||CD, are AB=25cm, BC=12cm, CD=10cm si AD=9cm.
a) Daca AD intersectat cu BC={M}, calculati perimetrul triunghiului MAB.
b) Aratati ca AD este perpendicular pe BC si calculati distanta de la M la latura AB.
Si daca se poate sa nu se rezolve cu teorema lui Heron. Cred ca se poate rezolva cu reciproca teoremei lui Pitagora , dar nu imi aduc bine aminte.
a) Daca AD intersectat cu BC={M}, calculati perimetrul triunghiului MAB.
b) Aratati ca AD este perpendicular pe BC si calculati distanta de la M la latura AB.
Si daca se poate sa nu se rezolve cu teorema lui Heron. Cred ca se poate rezolva cu reciproca teoremei lui Pitagora , dar nu imi aduc bine aminte.
rezolvare gresita, patrulaterul BCDE nu-i inscriptibil
sindex scrie:
\[\begin{array}{l}
{\rm{Mai intai trebuie sa stii ca: intr - un triunghi}}{\rm{, suma unghiurilor = 180 grade}}{\rm{, intr - un patrulater convex}}{\rm{, 360 de grade }} \\
\\
{\rm{ABC - isoscel }} \Leftrightarrow {\rm{AB = AC }} \Leftrightarrow {\rm{ m( < ABC) = m( < ACB)}} \\
{\rm{ < A = 2}}{{\rm{0}}^o} \Rightarrow < ABC = < ACB = {80^o} \\
ABD = {30^o} \Rightarrow DBC = {50^o} \\
ACE = {20^o} \Rightarrow ECB = {60^o} \\
\\
{\rm{Avem triunghiul BOC}}{\rm{, OBC = 5}}{{\rm{0}}^o},{\rm{ OCB = 6}}{{\rm{0}}^0} \Rightarrow m( < BOC) = {70^o} \\
{\rm{ < BOC opus la varf cu < EOD }} \Rightarrow {\rm{ m( < EOD) = 7}}{{\rm{0}}^o} \\
\\
\left. \begin{array}{l}
{\rm{Ne aflam in triunghiul EBD}}{\rm{. < EOD suplementar cu < EOB}} \Leftrightarrow EOD + EOB = 180 \\
EOD = 70 \\
\end{array} \right| \Rightarrow EOB = {110^o} \\
{\rm{ < EOB opus la varf cu < DOC }} \Rightarrow {\rm{m( < DOC) = 11}}{{\rm{0}}^o} \\
\\
{\rm{Ne aflam in triunghiul EOD}}{\rm{. < EOD = 70}} \Rightarrow {\rm{ < OED + < ODE = 110}} \\
{\rm{Incercam sa aflam unghiurile < BEO si < CDO}} \\
\left. \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{\rm{Avem patrulaterul BCDE}}{\rm{, convex}}{\rm{. }} \Leftrightarrow {\rm{ < EBC + < BCD + < CDE + < DEC = 36}}{{\rm{0}}^o} \\
{\rm{Dar stiim ca : EBC = DCB = 8}}{{\rm{0}}^o} \\
\end{array} \right| \Rightarrow < CDE + < DEC = {200^o} \\
{\rm{Am aflat mai sus ca : OED + ODE = 11}}{{\rm{0}}^o}({\rm{triunghi EOD)}} \\
\end{array} \right| \Rightarrow < BEO + < CDO = {90^o} \\
{\rm{Te uiti in triunghiul ODC : < DOC = 110}}{\rm{, < DCO = 20 }} \Rightarrow {\rm{ ODC = 5}}{{\rm{0}}^o} \\
\end{array} \right| \Rightarrow < BEO = 90 - 50 = {40^o} \\
\\
{\rm{Pe figura observi ca:}} \\
{\rm{ < AEO = < AED (ce - ti trebuie tie) + < DEO}} \\
< ADO = < ADE + < EDO \\
{\rm{Dar}}{\rm{, AEO + ADO = 360 - < A - < EOD }} \Rightarrow {\rm{ < AEO + < ADO = 27}}{{\rm{0}}^o} \\
AEO + {40^o} = {180^o} \Rightarrow < AEO = {140^o} \\
ADO + {50^o} = {180^o} \Rightarrow < ADO = {130^o} \\
\\
{\rm{Ne intoarcem la triunghiul EOD}}{\rm{, < OED + < ODE = 11}}{{\rm{0}}^o} \\
{\rm{Aici poti folosi ce ai invatat legat despre 2 drepte taiate de o dreapta secanta : cele doua drepte (segmente) sunt ED si BC iar dreptele (segm) secante sunt BD si EC}} \\
\Rightarrow {\rm{ < ECB = < EDO si ca < DEO = < DBC (alterne interne - nu mai tin minte exact cum se numesc)}} \\
\Rightarrow {\rm{ < EDO = 6}}{{\rm{0}}^o}{\rm{, < DEO = 5}}{{\rm{0}}^o} \\
{\rm{Ne intoarcem la : < AEO = 140 }}{\rm{, AEO = AED + DEO }} \Rightarrow {\rm{AED = 140 - 50 }} \Rightarrow m( < AED) = {90^o} \\
< ADO = 130{\rm{ }}{\rm{, < ADE = ADO - EDO }} \Rightarrow {\rm{ADE = 130 - 60 = 7}}{{\rm{0}}^o} \\
\\
{\rm{Deci}}{\rm{, ce te interesa pe tine}}{\rm{, unghiul AED are masura 90 de grade}}{\rm{. }} \\
\\
{\rm{Puteam sa scurtez mult mai mult demonstratia}}{\rm{, dar am vrut sa iti aflu TOATE unghiurile din triunghi}}{\rm{. A fost o placere}}{\rm{, iubesc Geometria }}{\rm{. Acum spor la scris, daca iti mai trebuie la ceva...}}{\rm{.}} \\
\end{array}\][/tex]
rezolvare gresita, patrulaterul BCDE nu-i inscriptibil
sindex scrie:
\[\begin{array}{l}
{\rm{Mai intai trebuie sa stii ca: intr - un triunghi}}{\rm{, suma unghiurilor = 180 grade}}{\rm{, intr - un patrulater convex}}{\rm{, 360 de grade }} \\
\\
{\rm{ABC - isoscel }} \Leftrightarrow {\rm{AB = AC }} \Leftrightarrow {\rm{ m( < ABC) = m( < ACB)}} \\
{\rm{ < A = 2}}{{\rm{0}}^o} \Rightarrow < ABC = < ACB = {80^o} \\
ABD = {30^o} \Rightarrow DBC = {50^o} \\
ACE = {20^o} \Rightarrow ECB = {60^o} \\
\\
{\rm{Avem triunghiul BOC}}{\rm{, OBC = 5}}{{\rm{0}}^o},{\rm{ OCB = 6}}{{\rm{0}}^0} \Rightarrow m( < BOC) = {70^o} \\
{\rm{ < BOC opus la varf cu < EOD }} \Rightarrow {\rm{ m( < EOD) = 7}}{{\rm{0}}^o} \\
\\
\left. \begin{array}{l}
{\rm{Ne aflam in triunghiul EBD}}{\rm{. < EOD suplementar cu < EOB}} \Leftrightarrow EOD + EOB = 180 \\
EOD = 70 \\
\end{array} \right| \Rightarrow EOB = {110^o} \\
{\rm{ < EOB opus la varf cu < DOC }} \Rightarrow {\rm{m( < DOC) = 11}}{{\rm{0}}^o} \\
\\
{\rm{Ne aflam in triunghiul EOD}}{\rm{. < EOD = 70}} \Rightarrow {\rm{ < OED + < ODE = 110}} \\
{\rm{Incercam sa aflam unghiurile < BEO si < CDO}} \\
\left. \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{\rm{Avem patrulaterul BCDE}}{\rm{, convex}}{\rm{. }} \Leftrightarrow {\rm{ < EBC + < BCD + < CDE + < DEC = 36}}{{\rm{0}}^o} \\
{\rm{Dar stiim ca : EBC = DCB = 8}}{{\rm{0}}^o} \\
\end{array} \right| \Rightarrow < CDE + < DEC = {200^o} \\
{\rm{Am aflat mai sus ca : OED + ODE = 11}}{{\rm{0}}^o}({\rm{triunghi EOD)}} \\
\end{array} \right| \Rightarrow < BEO + < CDO = {90^o} \\
{\rm{Te uiti in triunghiul ODC : < DOC = 110}}{\rm{, < DCO = 20 }} \Rightarrow {\rm{ ODC = 5}}{{\rm{0}}^o} \\
\end{array} \right| \Rightarrow < BEO = 90 - 50 = {40^o} \\
\\
{\rm{Pe figura observi ca:}} \\
{\rm{ < AEO = < AED (ce - ti trebuie tie) + < DEO}} \\
< ADO = < ADE + < EDO \\
{\rm{Dar}}{\rm{, AEO + ADO = 360 - < A - < EOD }} \Rightarrow {\rm{ < AEO + < ADO = 27}}{{\rm{0}}^o} \\
AEO + {40^o} = {180^o} \Rightarrow < AEO = {140^o} \\
ADO + {50^o} = {180^o} \Rightarrow < ADO = {130^o} \\
\\
{\rm{Ne intoarcem la triunghiul EOD}}{\rm{, < OED + < ODE = 11}}{{\rm{0}}^o} \\
{\rm{Aici poti folosi ce ai invatat legat despre 2 drepte taiate de o dreapta secanta : cele doua drepte (segmente) sunt ED si BC iar dreptele (segm) secante sunt BD si EC}} \\
\Rightarrow {\rm{ < ECB = < EDO si ca < DEO = < DBC (alterne interne - nu mai tin minte exact cum se numesc)}} \\
\Rightarrow {\rm{ < EDO = 6}}{{\rm{0}}^o}{\rm{, < DEO = 5}}{{\rm{0}}^o} \\
{\rm{Ne intoarcem la : < AEO = 140 }}{\rm{, AEO = AED + DEO }} \Rightarrow {\rm{AED = 140 - 50 }} \Rightarrow m( < AED) = {90^o} \\
< ADO = 130{\rm{ }}{\rm{, < ADE = ADO - EDO }} \Rightarrow {\rm{ADE = 130 - 60 = 7}}{{\rm{0}}^o} \\
\\
{\rm{Deci}}{\rm{, ce te interesa pe tine}}{\rm{, unghiul AED are masura 90 de grade}}{\rm{. }} \\
\\
{\rm{Puteam sa scurtez mult mai mult demonstratia}}{\rm{, dar am vrut sa iti aflu TOATE unghiurile din triunghi}}{\rm{. A fost o placere}}{\rm{, iubesc Geometria }}{\rm{. Acum spor la scris, daca iti mai trebuie la ceva...}}{\rm{.}} \\
\end{array}\][/tex]