www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CautareCautare   MembriMembri     InregistrareInregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

inductia matematica

 
Acest forum este inchis, nu se pot scrie, crea, raspunde sau modifica subiecte   Acest subiect este inchis, nu se pot crea sau raspunde la mesaje    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasele IX - XII (liceu)
Subiectul anterior :: Subiectul urmator  
Autor Mesaj
romansebi
obisnuit


Data 1nscrierii: 03/Noi/2007
Mesaje: 1

MesajTrimis: Sam Noi 03, 2007 2:07 pm    Titlul subiectului: inductia matematica Raspunde cu citat (quote)

am 2 problem ...care nu le stiu rezolva .....va rog sa ma ajutati ....
1*4+2*7+3*10+................+n(3n+1)=n(n+1)*(n+1)
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
ex-admin
om de baza


Data 1nscrierii: 25/Ian/2007
Mesaje: 1869

MesajTrimis: Sam Noi 03, 2007 6:34 pm    Titlul subiectului: Rezolvarea Raspunde cu citat (quote)

Avei rezolvarea in fisierul imagine atasat.
(Atentie, trebuie sa fiti logat pentru a putea accesa atasamentele!)


Ultima modificare efectuata de catre ex-admin la Lun Noi 05, 2007 7:11 pm, modificat de 1 data in total
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Adresa AIM
CobraRB
obisnuit


Data 1nscrierii: 05/Noi/2007
Mesaje: 5

MesajTrimis: Lun Noi 05, 2007 6:36 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

salut,ma ajutati si pe mine va rog? am o problema cu 2 exercitii

a)sa se demonstreze daca n>=5 atunci 2 la n > n la 2

b) sa se demonstreze daca n >= 10 atunci 2 la n > n la 3

c)sa se determine numerele naturale n astfel incat 2 la 3n+1 < (n+4) la 2


help pls
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
CobraRB
obisnuit


Data 1nscrierii: 05/Noi/2007
Mesaje: 5

MesajTrimis: Lun Noi 05, 2007 6:38 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

CobraRB a scris:
salut,ma ajutati si pe mine va rog? am o problema cu 2 exercitii

3 exercitii scuze
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
ex-admin
om de baza


Data 1nscrierii: 25/Ian/2007
Mesaje: 1869

MesajTrimis: Lun Noi 05, 2007 7:04 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

CobraRB a scris:
salut,ma ajutati si pe mine va rog? am o problema cu 2 exercitii

a)sa se demonstreze daca n>=5 atunci 2 la n > n la 2

b) sa se demonstreze daca n >= 10 atunci 2 la n > n la 3

c)sa se determine numerele naturale n astfel incat 2 la 3n+1 < (n+4) la 2

help pls


Te voi ajuta la primul exercitiu, celelalte fiind asemanatoare.

Deoarece ai postat aici, e clar ca stii ca metoda de domonstrare este cea prin inductie matematica.

Sper de asemenea ca ai inteles metoda in sine (pasii respectivi), iar digficultatea este aceea de a demonstra , adica presupunand adevarat ca (ipoteza de inductie), sa demonstrezi ca .

Avem:
,
si in acest sir de inegalitati singura care mai trebuie argumentata este ultima:
.

Aceasta este echivalenta succesiv cu:

,
evident adevarata pentru , caci:

Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Adresa AIM
CobraRB
obisnuit


Data 1nscrierii: 05/Noi/2007
Mesaje: 5

MesajTrimis: Lun Noi 05, 2007 7:08 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

multumesc pentru ca m-ai ajutat Very Happy
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
CobraRB
obisnuit


Data 1nscrierii: 05/Noi/2007
Mesaje: 5

MesajTrimis: Lun Noi 05, 2007 8:11 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

dar inca intampin o problema la ex. 2 la 3n+1 < (n+4) la a2a

Question Question nu imi iese
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
ex-admin
om de baza


Data 1nscrierii: 25/Ian/2007
Mesaje: 1869

MesajTrimis: Lun Noi 05, 2007 8:37 pm    Titlul subiectului: Raspuns Raspunde cu citat (quote)

CobraRB a scris:
dar inca intampin o problema la ex. 2 la 3n+1 < (n+4) la a2a

Question Question nu imi iese


Mai intai te rog sa remarci ca la acest exercitiu enuntul este putin diferit.
Se cere sa determinam numerele naturale n pentru care :
.

Vei proceda astfel:

Dai pe rand valori lui n (n=1, n=2, ...) pana cand inegalitatea se schimba.
De fapt acest lucru se intampla chair incepand cu n=2.



Deoarece exponentiala "creste mai repede" decat functia putere, banuim ca pentru orice avem .
Trebuie insa ca aceasta afirmatie sa o si demonstram (prin inductie).

Partea cea mai grea, P(n) => P(n+1), este urmatoarea:
Presupunem si demonstram ca , adica .

Avem:
.

Intr-adevar,
,
ultima inegalitate fiind evident adevarata de vreme ce toti trei termeni ai sumei din membrul stang sunt numere naturale, deci pozitive.

Concluzia problemei: Numerel naturale pentru care sunt n=0 si n=1.
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Adresa AIM
CobraRB
obisnuit


Data 1nscrierii: 05/Noi/2007
Mesaje: 5

MesajTrimis: Lun Noi 05, 2007 8:42 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

chiar cred k esti o persoana foarte altruista,ne ajuti pe toti
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
AlinutsStylle
obisnuit


Data 1nscrierii: 20/Oct/2010
Mesaje: 1

MesajTrimis: Mie Oct 20, 2010 8:50 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

Am si eu o problema pe care m-am chinuit toata ziua sa o fac..
1 la a2a + 2 la a2a +3 la a2a+...+n la a2a=n(n+1)(2n+1)/6
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
DD
important


Data 1nscrierii: 06/Aug/2010
Mesaje: 5099

MesajTrimis: Joi Oct 21, 2010 5:44 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

Expresia data se numeste "fraza matematica" si se noteaza cu P(n). Problema este sa demonstrezi daca P(n) este adevarat pentru orice valoare a lui "n" -numit parametru, numar natural. Pentru aceasta se foloseste metoda inductiei matematice. Metoda are 3 pasi. Pasul 1]. Se scrie "fraza" pentru valoarea parametrului egala cu 1 si se verifica daca este adevarata. Deci P(1)-> (1 la patrat)= 1.(1+1).(2.1+1)/6 si se vede ca reatia este adevarata. Pasul 2]. Se PRESUPUNE ca "fraza" data initial-P(n) este adevarata. Pasul 3]. Se scrie "fraza" pentru valoarea parametrului egala cu (n+1), adica P(n+1), si folosind ceeace am presupus la pasul 2], demonstram daca P(n+1) este sau nu adevarat. Deci; P(n+1)-> (1 la patrat)+(2 la patrat)+(3 la patrat)+....+(n la patrat) + ([n+1] la patrat)=(n+1).([n+1]+1).(2.[n+1]+1)/6. Conf. pasului 2] vom inlocui , in membrul stang, primii n termeni cu n.(n+1).(2.n+1)/6 si expresi devine ; n.(n+1).(2.n+1)/6+([n+1] la patrat)=(n+1).(n+2).(2.n+3)/6 ,ceeace este adevarat. Daca pasul 1]. si pasul 3] dovedesc ca fraza ,pentru acesti pasi ,este adevarata ,atunci P(n) este adevarata pentru orice valoare a lui "n".GATA
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Trimite un mesaj
maryus04
obisnuit


Data 1nscrierii: 25/Ian/2011
Mesaje: 1

MesajTrimis: Mar Ian 25, 2011 12:36 am    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

1*2*3...k+2*3...k(k+1)+...+n(n+1)...(n+k-1)=n(n+1)(n+2)...(n+k) totul supra k+1, unde k >= 2 si n >= 1 sunt nr. nat.


ajutor. va rog.
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
DD
important


Data 1nscrierii: 06/Aug/2010
Mesaje: 5099

MesajTrimis: Mie Ian 26, 2011 10:34 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

Acum este cam tarziu . pe maine joi 27 ian
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Trimite un mesaj
DD
important


Data 1nscrierii: 06/Aug/2010
Mesaje: 5099

MesajTrimis: Joi Ian 27, 2011 12:38 am    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)


Expresia data se numeste "fraza matematica" si se noteaza cu P(n) si trebue sa se demonstreze ca, P(n) este adevarata pentru orce valoare a lui "n", numar natural si n>=1. Pentru aceasta demonstratie , se folosesc 3 pasi . Deci;
Pasul 1]. Trebue demonstrat ca P(1) este adevarat. In acest caz P(1) este ; 1.2.3.....,k=1.2.3....k.(k+1)/(k+1) , ceea ce este adevarat . (in expresia data ,P(n), s-a facut n=1 )
Pasul 2]. Se PRESUPUNE ca P(n) este adevarat , ceea ce se poate folosi in pasul 3]. .
Pasul 3]. Trebue sa se demonstreze ca P(n+1) este adevarat , folosind pasul 2]. In acest caz P(n+1) este; 1.2.3.....k+2.3.4....k.(k+1)+3.4.5....k.(k+1).(k+2)+....+n.(n+1).(n+2).(n+3).....(n+k-1)+(n+1).(n+2).(n+3)....(n+k-1).(n+k)=(n+1).(n+2).(n+3).....(n+k).(n+k+1)/(k+1) . Vom inlocui , primii "n" termeni , conf. expresiri P(n), considerat adevarat in pasul 2]. . In acest caz expresia P(n+1) devine ;
n.(n+1).(n+2)....(n+k)/(k+1)+ (n+1).(n+2).(n+3)....(n+k)=(n+1).(n+2).(n+3).....(n+k).(n+k+1)/(k+1). Simplificand expresia cu ; (n+1).(n+2).(n+3)....(n+k) , obtinem; n/(k+1)+1=(n+k+1)/(k+1) ceea ce este adevarat . In cazul ca pasii 1]. si 3]. sunt adevarati , atunci P(n) este adevarat pentru orice valoare ,numar natural , a lui "n". GATA . Sunt intrebari?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Trimite un mesaj
londra2
obisnuit


Data 1nscrierii: 08/Dec/2009
Mesaje: 103

MesajTrimis: Sam Oct 22, 2011 8:49 pm    Titlul subiectului: inductia matematica Raspunde cu citat (quote)

Vreau si eu sa ma ajutati sa rezolv urmatoarele exercitii:

a) 1/n+1+1/n+2+...+1/2n>=13/24, oricare n>=2.

b) 1/2*3/4*...*2n-1/2n<1/radical din 2n+1, unde n>=1.

c)n/2<1+1/2+1/3+1/4+...+1/2 la n-1<=n, unde n apartine numerelor naturale fara zero.



[/list]
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
anusha14
obisnuit


Data 1nscrierii: 09/Noi/2011
Mesaje: 3

MesajTrimis: Vin Noi 11, 2011 1:11 am    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

ajutati-ma va rog, la acest exercitu, e urgent...
p.s merci anticipat
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Afiseaza mesajele pentru a le previzualiza:   
Acest forum este inchis, nu se pot scrie, crea, raspunde sau modifica subiecte   Acest subiect este inchis, nu se pot crea sau raspunde la mesaje    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasele IX - XII (liceu) Ora este GMT + 3 ore
Pagina 1 din 1

 
Mergi direct la:  
Nu puteti crea un subiect nou in acest forum
Nu puteti raspunde in subiectele acestui forum
Nu puteti modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteti sterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteti vota in chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community