Sa se rezolve in N*N ecuatia:
1+2+3+...+n+n!=2*6^m.
Am scris suma de la 1 la n dar nu inteleg cine e "m" sau ce reprezinta.
Am ajuns la : n(n+1)/2 + n! = 2*6^m.
Factorial
(n+1)/2 + n! = 2*6^m echivalent cu n*(((n+1)/2)+(n-1)!)= 2*6^m
Pentru (n+1)/2 E N implica n=impar rezulta n E{1,3,}, intr-un post de mai jos este prezentata analiza.
n=1 rezulta 1+1!=2*6^m rezulta m=0 , solutie
n=3 rezulta 1+2+3+3!=12=2*6^m rezulta m=1 deci este solutie
Nota :(7,2,6)=c.m.m.d.c al numerelor...
Pentru (n+1)/2 E N implica n=impar rezulta n E{1,3,}, intr-un post de mai jos este prezentata analiza.
n=1 rezulta 1+1!=2*6^m rezulta m=0 , solutie
n=3 rezulta 1+2+3+3!=12=2*6^m rezulta m=1 deci este solutie
Nota :(7,2,6)=c.m.m.d.c al numerelor...
Ultima oară modificat 05 Dec 2011, 00:59 de către bedrix, modificat de 2 ori în total.
Daca nu ma insel, poate fi si par si atunci nu se impune conditia: , deoarece paranteza va iesi naturala, in fata ei fiind un numar par, iar fractia avand la numitor .
Dar intr-adevar, solutia dumneavoastra pare valida pentru impar daca nu ma insel. Totusi, de ce nu ati pornit de la pentru a limita incercarile, caci membrul drept nu poate fi nici multiplu de cinci daca nu ma insel si astfel ramaneau doar cazurile .
Dar intr-adevar, solutia dumneavoastra pare valida pentru impar daca nu ma insel. Totusi, de ce nu ati pornit de la pentru a limita incercarile, caci membrul drept nu poate fi nici multiplu de cinci daca nu ma insel si astfel ramaneau doar cazurile .
Singurele solutii pentru n impar sunt cele de mai sus. Iata de ce :
Analizam n impar >=5
2*6^m=(2^(m+1)) *3^m
Deci intereseaza numai n=3^x
Observam ca rezultatul (n+1)/2 este un numar continut de n! si il dam factor comun alaturi de n iar in paranteza ramane 1 + ce a ramas din n! adica 1 insumat cu un numar par, rezulta ca rezultatul parantezei este un numar impar care trebuie sa fie 3^y rezulta
(n+1)/2=2^(m+1) , acesta conditie trebuie indeplinita pentru a exista solutii
Se analizeaza (3^x)+1=2^(m+2) si se constata ca nu exista solutii pentru x>1
x=par rezulta (3^2p) +1=((3^p)^2 ) +1=(((2+1)^p)^2 ) +1=((M2+1)^2)+1=M2 ^2+ 2*M2 +1+1=2*((M2-1)*M2 +M2+1)=2*(M2+1)
x=impar rezulta (3^2p+1) +1=(3*(3^p)^2 ) +1=(2+1)*((M2+1)^2)+1=2*(M2 +1)+M2^2+ 2*M2 +1+1=2*(M2+1) +M2+M2+2=2*M2+2+2*M2+2=4*(M2+1)
Analizam n impar >=5
2*6^m=(2^(m+1)) *3^m
Deci intereseaza numai n=3^x
Observam ca rezultatul (n+1)/2 este un numar continut de n! si il dam factor comun alaturi de n iar in paranteza ramane 1 + ce a ramas din n! adica 1 insumat cu un numar par, rezulta ca rezultatul parantezei este un numar impar care trebuie sa fie 3^y rezulta
(n+1)/2=2^(m+1) , acesta conditie trebuie indeplinita pentru a exista solutii
Se analizeaza (3^x)+1=2^(m+2) si se constata ca nu exista solutii pentru x>1
x=par rezulta (3^2p) +1=((3^p)^2 ) +1=(((2+1)^p)^2 ) +1=((M2+1)^2)+1=M2 ^2+ 2*M2 +1+1=2*((M2-1)*M2 +M2+1)=2*(M2+1)
x=impar rezulta (3^2p+1) +1=(3*(3^p)^2 ) +1=(2+1)*((M2+1)^2)+1=2*(M2 +1)+M2^2+ 2*M2 +1+1=2*(M2+1) +M2+M2+2=2*M2+2+2*M2+2=4*(M2+1)