www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CăutareCăutare   MembriMembri     ÎnregistrareÎnregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

Factorial

 
Crează un subiect nou   Răspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a IX - a
Subiectul anterior :: Subiectul următor  
Autor Mesaj
forxout
obisnuit


Data înscrierii: 04/Dec/2011
Mesaje: 4

MesajTrimis: Dum Dec 04, 2011 8:54 pm    Titlul subiectului: Factorial Răspunde cu citat (quote)

Sa se rezolve in N*N ecuatia:
1+2+3+...+n+n!=2*6^m.

Am scris suma de la 1 la n dar nu inteleg cine e "m" sau ce reprezinta.
Am ajuns la : n(n+1)/2 + n! = 2*6^m.
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
admin
Site Admin


Data înscrierii: 25/Ian/2007
Mesaje: 1775

MesajTrimis: Dum Dec 04, 2011 9:09 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

A mai cerut cineva problema asta cu cateva zile in urma. Vezi aici.

Spune-mi te rog, de unde ai problema (din ce carte) ?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Trimite un mesaj
forxout
obisnuit


Data înscrierii: 04/Dec/2011
Mesaje: 4

MesajTrimis: Dum Dec 04, 2011 9:19 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

RMG 2011.
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
bedrix
important


Data înscrierii: 16/Dec/2010
Mesaje: 2785

MesajTrimis: Dum Dec 04, 2011 9:19 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

(n+1)/2 + n! = 2*6^m echivalent cu n*(((n+1)/2)+(n-1)!)= 2*6^m
Pentru (n+1)/2 E N implica n=impar rezulta n E{1,3,}, intr-un post de mai jos este prezentata analiza.
n=1 rezulta 1+1!=2*6^m rezulta m=0 , solutie
n=3 rezulta 1+2+3+3!=12=2*6^m rezulta m=1 deci este solutie

Nota :(7,2,6)=c.m.m.d.c al numerelor...


Ultima modificare efectuată bedrix la Lun Dec 05, 2011 12:59 am, modificat de 2 ori în total
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
PhantomR
important


Data înscrierii: 27/Apr/2011
Mesaje: 2227

MesajTrimis: Dum Dec 04, 2011 9:25 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

Daca nu ma insel, poate fi si par si atunci nu se impune conditia: , deoarece paranteza va iesi naturala, in fata ei fiind un numar par, iar fractia avand la numitor .

Dar intr-adevar, solutia dumneavoastra pare valida pentru impar daca nu ma insel. Totusi, de ce nu ati pornit de la pentru a limita incercarile, caci membrul drept nu poate fi nici multiplu de cinci daca nu ma insel si astfel ramaneau doar cazurile .
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
forxout
obisnuit


Data înscrierii: 04/Dec/2011
Mesaje: 4

MesajTrimis: Dum Dec 04, 2011 9:40 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

Nu inteleg "(7,2,6)=1" .Imi poti explica te rog?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
bedrix
important


Data înscrierii: 16/Dec/2010
Mesaje: 2785

MesajTrimis: Lun Dec 05, 2011 12:38 am    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

Singurele solutii pentru n impar sunt cele de mai sus. Iata de ce :
Analizam n impar >=5
2*6^m=(2^(m+1)) *3^m
Deci intereseaza numai n=3^x
Observam ca rezultatul (n+1)/2 este un numar continut de n! si il dam factor comun alaturi de n iar in paranteza ramane 1 + ce a ramas din n! adica 1 insumat cu un numar par, rezulta ca rezultatul parantezei este un numar impar care trebuie sa fie 3^y rezulta
(n+1)/2=2^(m+1) , acesta conditie trebuie indeplinita pentru a exista solutii
Se analizeaza (3^x)+1=2^(m+2) si se constata ca nu exista solutii pentru x>1
x=par rezulta (3^2p) +1=((3^p)^2 ) +1=(((2+1)^p)^2 ) +1=((M2+1)^2)+1=M2 ^2+ 2*M2 +1+1=2*((M2-1)*M2 +M2+1)=2*(M2+1)
x=impar rezulta (3^2p+1) +1=(3*(3^p)^2 ) +1=(2+1)*((M2+1)^2)+1=2*(M2 +1)+M2^2+ 2*M2 +1+1=2*(M2+1) +M2+M2+2=2*M2+2+2*M2+2=4*(M2+1)
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Afișează mesajele pentru a le previzualiza:   
Crează un subiect nou   Răspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a IX - a Ora este GMT + 2 ore
Pagina 1 din 1

 
Mergi direct la:  
Nu puteți crea un subiect nou în acest forum
Nu puteți răspunde în subiectele acestui forum
Nu puteți modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteți șterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteți vota în chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community