www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CautareCautare   MembriMembri     InregistrareInregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

Factorial

 
Creaza un subiect nou   Raspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a IX - a
Subiectul anterior :: Subiectul urmator  
Autor Mesaj
forxout
obisnuit


Data 1nscrierii: 04/Dec/2011
Mesaje: 4

MesajTrimis: Dum Dec 04, 2011 8:54 pm    Titlul subiectului: Factorial Raspunde cu citat (quote)

Sa se rezolve in N*N ecuatia:
1+2+3+...+n+n!=2*6^m.

Am scris suma de la 1 la n dar nu inteleg cine e "m" sau ce reprezinta.
Am ajuns la : n(n+1)/2 + n! = 2*6^m.
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
admin
Site Admin


Data 1nscrierii: 25/Ian/2007
Mesaje: 1777

MesajTrimis: Dum Dec 04, 2011 9:09 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

A mai cerut cineva problema asta cu cateva zile in urma. Vezi aici.

Spune-mi te rog, de unde ai problema (din ce carte) ?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Trimite un mesaj
forxout
obisnuit


Data 1nscrierii: 04/Dec/2011
Mesaje: 4

MesajTrimis: Dum Dec 04, 2011 9:19 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

RMG 2011.
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
bedrix
important


Data 1nscrierii: 16/Dec/2010
Mesaje: 2786

MesajTrimis: Dum Dec 04, 2011 9:19 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

(n+1)/2 + n! = 2*6^m echivalent cu n*(((n+1)/2)+(n-1)!)= 2*6^m
Pentru (n+1)/2 E N implica n=impar rezulta n E{1,3,}, intr-un post de mai jos este prezentata analiza.
n=1 rezulta 1+1!=2*6^m rezulta m=0 , solutie
n=3 rezulta 1+2+3+3!=12=2*6^m rezulta m=1 deci este solutie

Nota :(7,2,6)=c.m.m.d.c al numerelor...


Ultima modificare efectuata bedrix la Lun Dec 05, 2011 12:59 am, modificat de 2 ori in total
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
PhantomR
important


Data 1nscrierii: 27/Apr/2011
Mesaje: 2258

MesajTrimis: Dum Dec 04, 2011 9:25 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

Daca nu ma insel, poate fi si par si atunci nu se impune conditia: , deoarece paranteza va iesi naturala, in fata ei fiind un numar par, iar fractia avand la numitor .

Dar intr-adevar, solutia dumneavoastra pare valida pentru impar daca nu ma insel. Totusi, de ce nu ati pornit de la pentru a limita incercarile, caci membrul drept nu poate fi nici multiplu de cinci daca nu ma insel si astfel ramaneau doar cazurile .
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
forxout
obisnuit


Data 1nscrierii: 04/Dec/2011
Mesaje: 4

MesajTrimis: Dum Dec 04, 2011 9:40 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

Nu inteleg "(7,2,6)=1" .Imi poti explica te rog?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
bedrix
important


Data 1nscrierii: 16/Dec/2010
Mesaje: 2786

MesajTrimis: Lun Dec 05, 2011 12:38 am    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

Singurele solutii pentru n impar sunt cele de mai sus. Iata de ce :
Analizam n impar >=5
2*6^m=(2^(m+1)) *3^m
Deci intereseaza numai n=3^x
Observam ca rezultatul (n+1)/2 este un numar continut de n! si il dam factor comun alaturi de n iar in paranteza ramane 1 + ce a ramas din n! adica 1 insumat cu un numar par, rezulta ca rezultatul parantezei este un numar impar care trebuie sa fie 3^y rezulta
(n+1)/2=2^(m+1) , acesta conditie trebuie indeplinita pentru a exista solutii
Se analizeaza (3^x)+1=2^(m+2) si se constata ca nu exista solutii pentru x>1
x=par rezulta (3^2p) +1=((3^p)^2 ) +1=(((2+1)^p)^2 ) +1=((M2+1)^2)+1=M2 ^2+ 2*M2 +1+1=2*((M2-1)*M2 +M2+1)=2*(M2+1)
x=impar rezulta (3^2p+1) +1=(3*(3^p)^2 ) +1=(2+1)*((M2+1)^2)+1=2*(M2 +1)+M2^2+ 2*M2 +1+1=2*(M2+1) +M2+M2+2=2*M2+2+2*M2+2=4*(M2+1)
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Afiseaza mesajele pentru a le previzualiza:   
Creaza un subiect nou   Raspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a IX - a Ora este GMT + 2 ore
Pagina 1 din 1

 
Mergi direct la:  
Nu puteti crea un subiect nou in acest forum
Nu puteti raspunde in subiectele acestui forum
Nu puteti modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteti sterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteti vota in chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community