Determinati nr perechilor de fractii (a/b; c/d) astfel incat a*d = b*c = 6,
a,b,c,d, apartin N stelat.
Multumesc!
fractii
-
- guru
- Mesaje: 1537
- Membru din: 17 Oct 2010, 21:24
- Localitate: Bucuresti
Re: fractii
a;b;c si d trebuie sa fie divizori naturali ai lui 6catalina17 scrie:Determinati nr perechilor de fractii (a/b; c/d) astfel incat a*d = b*c = 6,
a,b,c,d, apartin N stelat.
Multumesc!
Pentru a si b divizori naturali ai lui 6 avem c=6/b si d=6/a
Deci a si b pot lua la liber valorile 1;2;3;6 iar pentru a si b date c si d sunt determinate in mod unic
Deci numarul de perechi de fractii este egal cu numarul de cvadruple de forma(a;b;6/b;6/a) cu a si b divizori ai lui 6 adica numarul cautat este egal cu 4^2=16
Mai general, daca m este un numar natural nenul atunci numarul de perechi de fractii de numere naturale (a/b;c/d) pentru care a*d=c*b=m este egal cu patratul numarului divizorilor naturali ai lui m