Cat este cosinus de 3 pi?

norik · Mesaj de **norik** » 15 Mar 2012, 20:33

Cat este cos 3 pi ori cos 5pi supra 4?Cum calculez?Multumesc

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 15 Mar 2012, 21:18

$\cos 3\pi = \cos (\pi + 2\pi) = \cos \pi = -1$

$\cos \frac{5\pi}{4}=\cos (\pi + \frac{\pi}{4})=\cos[ \pi - (-\frac{\pi}{4})]=-\cos (-\frac{\pi}{4})=-\cos \frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Am folosit periodicitatea si paritatea functiei cosinus, precum si formula $\cos (\pi -x)=-\cos x$ .

NOTA: In caz ca va este mai usor, pentru calculul lui $\cos \frac{5\pi}{4}=\cos (\pi + \frac{\pi}{4})=\cos \pi \cdot \cos \frac{\pi}{4}-\sin \pi \cdot \sin \frac{\pi}{4} \stackrel{\sin \pi = 0 }{=}=\cos \pi \cdot \cos \frac{\pi}{4}= (-1) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Am folosit formula $\cos (a+b)=\cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b$ .

Succes!