www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CăutareCăutare   MembriMembri     ÎnregistrareÎnregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

Ultima cifra:| Urgent, va rog mult!

 
Crează un subiect nou   Răspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a VI - a
Subiectul anterior :: Subiectul următor  
Autor Mesaj
roberta_12
obisnuit


Data înscrierii: 10/Apr/2012
Mesaje: 101

MesajTrimis: Lun Mai 21, 2012 7:58 pm    Titlul subiectului: Ultima cifra:| Urgent, va rog mult! Răspunde cu citat (quote)

1) 2012 la puterea 2011+2013 la puterea 2010+ 2014 la puterea 2012
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
eugen123
obisnuit


Data înscrierii: 30/Ian/2012
Mesaje: 64
Locație: rm valcea

MesajTrimis: Mar Mai 22, 2012 3:53 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

Pentru a calcula ultima cifra a acelui numar trebuie sa calculam ultima cifra a fiecarei puteri in parte:
Ultima cifra(2012 la puterea 2011)=?
U(2013 la puterea 2010)=?
U(2014 la puterea 2012)=?
Ultima cifra a numarului din textul problemei se obtine din însumarea ultimei cifre a celor trei puteri de mai sus.
Sa le luam pe rand:
Ultima cifra(2012 la puterea 2011)=?
2 la puterea n se noteaza 2^n
Ultima cifra(2012^2011)=Ultima cifra(2^2011)
U(2^1)=2, U(2^2)=4, U(2^3)=8, U(2^4)=6, U(2^5)=2, U(2^6)=4, U(2^7)=8, U(2^8)=6, etc. Deci ultima cifra a lui 2^n se repeta din 4 in 4 puteri.
Ca sa vedem care este ultima cifra a lui 2^2011 îl împarțim pe 2011 la 4 si ne da 502 rest 3. Deci 4 se cuprinde de 502 ori in 2011, deci U(2^2008)=6, U(2^2009)=2, U(2^2010)=4, U(2^2011)=8
Deci Ultima cifra(2012 la puterea 2011)=U(2^2011)=8

Analog se calculeaza
U(2013 la puterea 2010)=?
U(2014 la puterea 2012)=?

De exemplu: U(2013 la puterea 2010)=U(3 la puterea 2010)
Se deduce care e ultima cifra a lui 3 la 2010 deoarece ultima cifra a lui 3^n se repeta din 4 in 4 exponenti. Adica:
U(3^1)=3; U(3^2)=9; U(3^3)=7, U(3^4)=1, U(3^5)=3, etc
Impartim pe 2010 la 3 si se obtine 670 rest 0, deci in 2010 se cuprind 670 de grupe de cate 4, deci U(3^2010)=1
ETC
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Afișează mesajele pentru a le previzualiza:   
Crează un subiect nou   Răspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a VI - a Ora este GMT + 2 ore
Pagina 1 din 1

 
Mergi direct la:  
Nu puteți crea un subiect nou în acest forum
Nu puteți răspunde în subiectele acestui forum
Nu puteți modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteți șterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteți vota în chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community