www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CautareCautare   MembriMembri     InregistrareInregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

Ultima cifra:| Urgent, va rog mult!

 
Creaza un subiect nou   Raspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a VI - a
Subiectul anterior :: Subiectul urmator  
Autor Mesaj
roberta_12
obisnuit


Data 1nscrierii: 10/Apr/2012
Mesaje: 101

MesajTrimis: Lun Mai 21, 2012 7:58 pm    Titlul subiectului: Ultima cifra:| Urgent, va rog mult! Raspunde cu citat (quote)

1) 2012 la puterea 2011+2013 la puterea 2010+ 2014 la puterea 2012
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
eugen123
obisnuit


Data 1nscrierii: 30/Ian/2012
Mesaje: 64
Locatie: rm valcea

MesajTrimis: Mar Mai 22, 2012 3:53 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

Pentru a calcula ultima cifra a acelui numar trebuie sa calculam ultima cifra a fiecarei puteri in parte:
Ultima cifra(2012 la puterea 2011)=?
U(2013 la puterea 2010)=?
U(2014 la puterea 2012)=?
Ultima cifra a numarului din textul problemei se obtine din însumarea ultimei cifre a celor trei puteri de mai sus.
Sa le luam pe rand:
Ultima cifra(2012 la puterea 2011)=?
2 la puterea n se noteaza 2^n
Ultima cifra(2012^2011)=Ultima cifra(2^2011)
U(2^1)=2, U(2^2)=4, U(2^3)=8, U(2^4)=6, U(2^5)=2, U(2^6)=4, U(2^7)=8, U(2^8)=6, etc. Deci ultima cifra a lui 2^n se repeta din 4 in 4 puteri.
Ca sa vedem care este ultima cifra a lui 2^2011 îl împarțim pe 2011 la 4 si ne da 502 rest 3. Deci 4 se cuprinde de 502 ori in 2011, deci U(2^2008)=6, U(2^2009)=2, U(2^2010)=4, U(2^2011)=8
Deci Ultima cifra(2012 la puterea 2011)=U(2^2011)=8

Analog se calculeaza
U(2013 la puterea 2010)=?
U(2014 la puterea 2012)=?

De exemplu: U(2013 la puterea 2010)=U(3 la puterea 2010)
Se deduce care e ultima cifra a lui 3 la 2010 deoarece ultima cifra a lui 3^n se repeta din 4 in 4 exponenti. Adica:
U(3^1)=3; U(3^2)=9; U(3^3)=7, U(3^4)=1, U(3^5)=3, etc
Impartim pe 2010 la 3 si se obtine 670 rest 0, deci in 2010 se cuprind 670 de grupe de cate 4, deci U(3^2010)=1
ETC
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Afiseaza mesajele pentru a le previzualiza:   
Creaza un subiect nou   Raspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a VI - a Ora este GMT + 2 ore
Pagina 1 din 1

 
Mergi direct la:  
Nu puteti crea un subiect nou in acest forum
Nu puteti raspunde in subiectele acestui forum
Nu puteti modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteti sterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteti vota in chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community