Sa se arate ca:
1) x+y/2 mai mare sau egal cu radical din xy
2) x=y+z+t /4 mai mare sau egal cu radical de ordinul 4 din xyzt
3) x+y+z/3 mai mare sau egal cu radical de ordinul 3 din xyz
oricare ar fi x,y,z,t mai mari ca 0.
Ideea mea era sa pornesc de la inegalitatea mediilor, dar cum as putea scrie?
Exercitii
-
- utilizator
- Mesaje: 46
- Membru din: 24 Oct 2012, 22:52
- Localitate: Bucuresti
Toate cele 3 subpuncte pe care le-ai enuntat sunt,de fapt,echivalente exact cu inegalitatea mediilor.
Se stie ca ,egalitate atingandu-se in cazul in care toate numerele luate in consideratie sunt egale.
Media aritmetica a n numere se calculeaza dupa formula:
Media geometrica a n numere se calculeaza dupa formua:
Pentru primul:calculam media artimetica a numerelor x si y:
Calculam media lor geometrica:
.Stim ca ,deci in cazul nostru,
ceea ce este echivalent cu ceea ce trebuia demonstrat.
La fel se face si pentru celelalte 2 subpuncte
Se stie ca ,egalitate atingandu-se in cazul in care toate numerele luate in consideratie sunt egale.
Media aritmetica a n numere se calculeaza dupa formula:
Media geometrica a n numere se calculeaza dupa formua:
Pentru primul:calculam media artimetica a numerelor x si y:
Calculam media lor geometrica:
.Stim ca ,deci in cazul nostru,
ceea ce este echivalent cu ceea ce trebuia demonstrat.
La fel se face si pentru celelalte 2 subpuncte
Inegalitatea mediilor.
Daca vrei sa demonstrezi inegalitatea mediilor poti, de exemplu, la 1) sa ridici la patrat inegalitatea (x,y pozitive), si prin gruparea termenilor obtii ceva de genul ceea ce e adevarat pentru orice a si b reale. Se observa ca egalitatea se obtíne pentru a = b ...
Daca vrei sa te folosesti de inegalitatea mediilor (inegalitatea cunoscuta) nu mai trebuie sa demonstrezi nimic (decit sa scrii inegalitatea, )
Daca vrei sa te folosesti de inegalitatea mediilor (inegalitatea cunoscuta) nu mai trebuie sa demonstrezi nimic (decit sa scrii inegalitatea, )
-
- utilizator
- Mesaje: 46
- Membru din: 24 Oct 2012, 22:52
- Localitate: Bucuresti