Probleme din Revista de matematica si informatica 2

[Adii]

Iar apelez la voi ...

1461.

[bedrix]

2^10=1024<2008<2024=2^11 deci 2008+2024<2024+2024=2^12 |:2^12 rezulta 0 < (2008 + 2^11) / 2^12 < 1 rezulta [(2008 + 2^11) / 2^12 ] = 0
Avem ca [(2008 + 2^(k-1)) / 2^k ] = 0 pentru 12<=k<=2008
Prin urmare S=[(2008 + 1) / 2] + [(2008 + 2) / 2^2 ] + + [(2008 + 2^2007) / 2^2008 ] =
[(2008 + 1) / 2] + [(2008 + 2) / 2^2 ] + + [(2008 + 2^10) / 2^11]=1004 +502+251+126+63+31+16 + 8 +4+2+1 =