www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CautareCautare   MembriMembri     InregistrareInregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

distanta de la un varf al piramidei la o fata opusa.URGENT

 
Creaza un subiect nou   Raspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a VIII - a
Subiectul anterior :: Subiectul urmator  
Autor Mesaj
alfy
obisnuit


Data 1nscrierii: 25/Apr/2013
Mesaje: 5

MesajTrimis: Joi Apr 25, 2013 6:18 pm    Titlul subiectului: distanta de la un varf al piramidei la o fata opusa.URGENT Raspunde cu citat (quote)

Cum se afla distanta de la un varf al piramidei patrulatere regulate la planul unei fete laterale opuse ?? De exemplu : piramida VABCD , si se cere distanta (A;(VBC)). Va rog sa-mi spuneti toti pasii.Profesorul nostru de matematica spune ca distanta de la (A;(VBC)) este egala cu distanta de la A la inaltimea acelei fete , adica apotema piramidei de pe fata aceea. Mie nu mi se pare corecta aceasta rezolvare.
Inca o intrebare , daca trebuie sa demonstrez ca o piramida este regulata , ajunge sa spun ca are fetele laterale triunghiuri isoscele si baza triunghi echilateral , patrat , etc??? Daca nu , cum as putea sa demonstrez ca inaltimea trece prin centrul bazei??
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
ghioknt
important


Data 1nscrierii: 09/Apr/2013
Mesaje: 761
Locatie: Bucuresti

MesajTrimis: Joi Apr 25, 2013 9:24 pm    Titlul subiectului: Distanta de la un punct la un plan. Raspunde cu citat (quote)

Bun venit pe Forum, alfy! Problema ta este intr-adevar interesanta si instructiva.
1) Daca faptul ca o piramida este regulata se da, asta inseamna ca baza este poligon regulat si inaltimea ,,cade'' in centrul bazei,
deci nu trebuie sa demonstrezi tu asta. Daca, insa, ai de demonstrat ca o piramida este regulata, cele 2 caracteristici trebuie
demonstrate concret pe baza ipotezelor problemei, nu afland de la cineva o reteta.
2)Ai in fata un desen co piramida VABCD. Vrem sa construim AQ_|_(VBC); pasii necesari sunt: a) trebuie sa construim
din A perpendiculara pe o dreapta din planul (VBC); simplu: AB_|_BC. b) in B (piciorul perpendicularei de la a) )
trebuie sa construim, in planul (VBC), o dreapta d_|_BC (aceeasi BC folosita la a) ); aceasta dreapta trebuie sa o
desenezi || cu apotema VM, pentru ca, nu-i asa?, intr-un plan 2 drepte _|_ pe aceeasi dreapta sunt ||;
c) construim AQ_|_d si gata! Conform unei reciproce a teoremei celor 3 perpendiculare Q este proiectia lui A
pe planul (VBC), adica AQ_|_(VBC), adica d(A,(VBC))=AQ; (sper ca exista aceste reciproce in manualul vostru).
Deci nici vorba ca piciorul perpendicularei din A sa ..cada'' pe apotema!
Pentru ca BA||MO si BQ||MV deducem ca
unghiurile ABQ si OMV sunt congruente, iar triunghiurile dreptunghice ABP si VMO sunt asemenea; atunci
AB/VM=AQ/VO; AQ=(AB*VO)/VM.
3) Putem calcula distanta respectiva si fara sa ne intereseze sa construim perpendiculara. Punctul A impreuna cu
V, B si C formeaza un tetraedru pentru care calculam volumul in doua moduri. Daca folosim ca baza fata [ABC],
atunci inaltimea corespunzatoare este [VO], iar volumul 1/3(AB*BC/2)VO; daca folosim ca baza fata [VBC], inaltimea
corespunzatoare va fi distanta noastra, x, iar volumul 1/3(BC*VM/2)*x. Egaland si simplificand obtinem pentru x
acelasi rezultat ca mai sus.
Iti urez sa iei un 10 dupa discutia cu proful tau!
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Afiseaza mesajele pentru a le previzualiza:   
Creaza un subiect nou   Raspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a VIII - a Ora este GMT + 2 ore
Pagina 1 din 1

 
Mergi direct la:  
Nu puteti crea un subiect nou in acest forum
Nu puteti raspunde in subiectele acestui forum
Nu puteti modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteti sterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteti vota in chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community