www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CautareCautare   MembriMembri     InregistrareInregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

inductia matematica

 
Creaza un subiect nou   Raspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a IX - a
Subiectul anterior :: Subiectul urmator  
Autor Mesaj
gabriela_brb
obisnuit


Data 1nscrierii: 07/Feb/2013
Mesaje: 40

MesajTrimis: Joi Noi 21, 2013 2:19 am    Titlul subiectului: inductia matematica Raspunde cu citat (quote)

Buna seara

Va rog, am si eu 2 exercitii cu inductia matematica si nu stiu cum se fac.
Am incercat pe baza exercitiilor rezolvate in clasa, dar acelea se rezolvau rapid, aici nu merge metoda.
Sa se arate ca:
1. (n la puterea 3) +5*n e divizibil cu 6 (mie imi iese ca ar fi divizibil doar cu 3)
2. (n la puterea 5) - n e divizibil cu 30 (imi iese ca ar fi divizibil cu 5 doar)

Va multumesc
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Marlboro
obisnuit


Data 1nscrierii: 04/Noi/2013
Mesaje: 130

MesajTrimis: Joi Noi 21, 2013 9:48 am    Titlul subiectului: Inductie Raspunde cu citat (quote)

Ex1,trec diret la etapa 2

P(n)adevarata P(n) =>P (n+1) ?

P(n)=n^3+5n l 6 rel 1)

P (n)=(n+1)^3+5(n+1) =n^3+3n^2 +8n+6=
(n^3++5n)+3*(n^2+3n+6)=(n^3+5n)+3*[(n^2+n)+2]=(n^3+5n)+3[(n^(n+1)+2]=
Prima paranteza este divizibil la 30 conf rel 1).O lasam deoparte. Examinam al 2 lea termen 3^[...] Observam ca e divizibil prin 3
Verifici continutul parantezei 2, n*(n+1)este un produs de 2 numere consecutive deci e nr par. 2Deci al 2 lea temen este numar par,
deci Prima paranteza e un numar divizibil cu 6, conf relatiei 1 ,si a 2 parantezae un numar par si divizibil la 3Deci si al 2-lea termen al sumei e dizibil cu 6,Suma lor se divide la 6...
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
gabriela_brb
obisnuit


Data 1nscrierii: 07/Feb/2013
Mesaje: 40

MesajTrimis: Joi Noi 21, 2013 8:16 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

multumesc mult de raspuns
si pt al doilea subpunct, stie cineva cum se face?
multumesc
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Marlboro
obisnuit


Data 1nscrierii: 04/Noi/2013
Mesaje: 130

MesajTrimis: Joi Noi 21, 2013 10:11 pm    Titlul subiectului: Re Raspunde cu citat (quote)

P(n): n^5-n l 30 adevarata (1

P(n+1) : (n+1)^5-(n+1)=calcule =(n^5-n)+5n*(n^3+2n^2+2n+1)

Prima paranteza e divizibila cu 3 0, rezulta din rel 1)

Prelucram paranteza 2 si 0btinem

5n[(n^3+n^2)+(n^2+n)+(n+1)]=5n*(n+1)*(n^2+n+1) evident divizibila cu 5 Urmatorul produs se mai scrie ca n*(n+1)[n*(n+1)+1]
Avem un produs de 3 numere consecutive care e diviziil cu 2 , si cu 3
deci divizibil cu 2*3*5
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Afiseaza mesajele pentru a le previzualiza:   
Creaza un subiect nou   Raspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a IX - a Ora este GMT + 2 ore
Pagina 1 din 1

 
Mergi direct la:  
Nu puteti crea un subiect nou in acest forum
Nu puteti raspunde in subiectele acestui forum
Nu puteti modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteti sterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteti vota in chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community