Dacă ,cu si ( este o permutare a multimii ) , să se demonstreze că :
Se primesc solutii la această problema până la data de 3 august 2013 (ora 12:00 - 12:30) ,după care se va posta si rezolvarea concretă .
Succes !
Inegalitati succesive
-
- senior
- Mesaje: 724
- Membru din: 16 Iul 2011, 17:01
- Localitate: Tg. Jiu
-
- senior
- Mesaje: 724
- Membru din: 16 Iul 2011, 17:01
- Localitate: Tg. Jiu
Din moment ce n-am primit nici o solutie ,voi posta rezolvarea putin mai devreme:
Pornim de la bine cunoscuta inegalitate : . Insumăm după
Aici am folosit faptul ca oentru un fixat ,celelalte numere se pot alege in (n-1)! moduri . Prin impărtire cu n! se obtine prima inegalitate din enunt. Utilizând inegalitatea MG-MA pentru n! numere se obtine:
,adica inegalitatea a doua din enunt.
Ultimele două inegalitati se obtin cu schimbarea .
q.e.d
Pornim de la bine cunoscuta inegalitate : . Insumăm după
Aici am folosit faptul ca oentru un fixat ,celelalte numere se pot alege in (n-1)! moduri . Prin impărtire cu n! se obtine prima inegalitate din enunt. Utilizând inegalitatea MG-MA pentru n! numere se obtine:
,adica inegalitatea a doua din enunt.
Ultimele două inegalitati se obtin cu schimbarea .
q.e.d