Probl.

davidemma · Mesaj de **davidemma** » 05 Mar 2014, 17:42

1.Demonstrati ca 1+2+2^2+2^3+...+2^2015=2^2016-1
2. Demonstrati ca numărul natural a=14+2^2016 este multiplu al numărului 15

tata2008 · Mesaj de **tata2008** » 05 Mar 2014, 19:07

1.Demonstrati ca 1+2+2^2+2^3+...+2^2015=2^2016-1

$\rm{\bl\\ notam cu partea stanga al egalitatii ...\\ S=1+2+2^2+2^3+ ... +2^{2015} /_{\cdot 2} ... rel(1) ;\\ 2\cdot{S}=2\cdot(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}) ... rel(2) ;\\ calculam diferenta relatiilor ...(2) si ...(1) , obtinem:\\ 2S-S=S=\not2+\not2^2+\not2^3+...+\not2^{2015}+2^{2016}-1-\not2-\not2^2-\not2^3- ... - \not2^{2015}=2^{2016}-1 (ceea ce s-a cerut ...)$