puteri

[halina]

Daca numarul 2^2014 are m cifre, iar numarul 5^2014 are n cifre, sa se calculeze m+n.

[bedrix]

Daca 2^2014 are m cifre rezulta 10^(m-1) < 2^2014 < 10^m (1)
Daca 5^2014 are n cifre rezulta 10^(n-1) < 5^2014 < 10^n (2)
Din (1) * (2) rezulta (10^(m-1))*(10^(n-1)) < (2^2014)(5^2014) < (10^m)*(10^n), deci 10^(m+n-2) < 10^2014 < 10^(m+n) rezulta m+n-2 < 2014 < m+n (3)
Observa ca m+n-2 , m+n-1 si m+n sunt numere consecutive (4)
Din (3) si (4) rezulta m+n-1=2014 , rezulta cerinta