locul numerelor

Aritmetica. Puteri. Numere in sistem zecimal. Divizibilitate. Multimi. Numere rationale (fractii, numere zecimale). Rapoarte si procente.
nicoletta
utilizator
utilizator
Mesaje: 23
Membru din: 01 Feb 2013, 08:27

locul numerelor

Mesaj de nicoletta » 27 Iun 2014, 23:43

aflati locul pe care il ocupa numarul 2013 in sirul :3,11,13,21,23,31..nu imi dau seama cum pot rezolva acest exercitiu.Un alt exercitiu de genul acesta ar mai fi sirul de nr este 1,2,0,3,4,1,5,6,2,7,8,0,9,10,1,11,12,2...pe ce loc se afla 2014?Va rog,astept raspuns.Multumesc

bedrix
guru
guru
Mesaje: 2752
Membru din: 16 Dec 2010, 01:41

Mesaj de bedrix » 02 Iul 2014, 22:40

Analizam sirul :3,11,13,21,23,31..
Observa ca fiecare decada contine cate 2 numere care se termina in 1 respectiv 3 (exceptand prima decada care contine un singur numar)
2013 : 10 =201 rest 3 deci 2013 este al II-lea numar din decada a 202-a
rezulta pozitia lui 2013 este 202*2 – 1= … , am scazut o unitate deoarece prima decada contine un singur numar

bedrix
guru
guru
Mesaje: 2752
Membru din: 16 Dec 2010, 01:41

Mesaj de bedrix » 02 Iul 2014, 22:41

Analizam sirul :1,2,0,3,4,1,5,6,2,7,8,0,9,10,1,11,12,2...
Fata de succesiunea din sirul numerelor naturale : 1,2,3,4,5,6,.... , observa ca daca dupa fiecare grup de cate 2 termeni se insereaza cate un numar din multimea {0,1,2} in ordinea ...0...1...2...0...1...2...0...1...2... se obtine sirul dat . In acest fel fiecare grup de cate 2 numere se transforma in grup de cate 3 termeni. Observa ca fiecare grup incepe cu un numar impar.
2014 :2 =1007 , rezulta ca 2014 este in al 1007-lea grup , celelalte 1006 grupe sunt complete si contin fiecare cate 3 termeni.
Prin urmare pozitia lui 2014 este 1006*3+2=...

Scrie răspuns