Sir descrescator care tinde la 0

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
L.math
utilizator
utilizator
Mesaje: 3
Membru din: 31 Oct 2014, 14:12

Sir descrescator care tinde la 0

Mesaj de L.math » 31 Oct 2014, 14:32

Buna!

Va rog frumos sa ma ajutati in legatura cu urmatoarea problema:

sirul urmator: an = (ln n)/n trebuie demonstrat ca acesta este descrescator si are limita egala cu 0.

Limita se poate face si aplicand Cesaro-Stolz si ne da 0, insa nu imi dau seama cum as putea arata ca sirul este descrescator...

Va multumesc anticipat! :)

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1532
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Mesaj de gigelmarga » 31 Oct 2014, 21:22

Sirul e descrescator incepand de la a_3.
Inegalitatea a_{n}>a_{n+1} e echivalenta cu n^{n+1}>(n+1)^n, sau cu (1+1/n)^n<n.
Acum, in orice manual de analiza gasiti demonstratia inegalitatii (1+1/n)^n<3, care e folosita la lectia despre constanta lui Euler (anume, pentru a dovedi ca sirul (1+1/n)^n e marginit).

Scrie răspuns