divizibilitate

toaderflorentina · Mesaj de **toaderflorentina** » 15 Noi 2014, 11:29

Buna ziua,
aratati ca

a=1^2013+2^2013+3^2013+4^2013 este divizibil cu 2

Va multumesc.

Mesaj de **gigelmarga** » 15 Noi 2014, 12:25

Ce paritate au numerele care se adună?

ezy · Mesaj de **ezy** » 15 Noi 2014, 16:46

Conditia necesara si suficienta ca un nr. sa fie divizibil cu 2 este ca ultima cifra sa fie divizibila cu 2, respectiv nr. sa se termine cu o cifra para(0,2,4,6,8)
conform indicatiei primite de la gigelmarga studiem ultima cifra, mai exact paritatea acesteia-ca acest lucru ne intereseaza.
a=1^2013+2^2013+3^2013+4^2013
1 la orice putere este 1
2 la orice putere se termina in cifra para(mai putin la 0)
3 la orice putere se termina in cifra impara(conf. secventei cunoscute-3,9,7,1)
4 la orice putere se termina in cifra para
insumand ultimele cifre ale celor 4 termeni(doar acestea au relevanta pt. ultima cifra) obtinem:
imp+par+imp+par=par(deci se divide cu 2)

mai simplu de asa nu se poate. oricum exercitiul era banal