A. 1/6+1/7+1/8+...+1/30<5
B. 0,8(3)<1/101+1/101+1/102+...+1/600<5
C.1+1/2+1/3+1/4+...+1/1023>5,5
algebra, clasa a VI-a fractii
algebra, clasa a VI-a fractii
Imi explica cineva cum sa arat ca:
A. 1/6+1/7+1/8+...+1/30<5
B. 0,8(3)<1/101+1/101+1/102+...+1/600<5
C.1+1/2+1/3+1/4+...+1/1023>5,5
A. 1/6+1/7+1/8+...+1/30<5
B. 0,8(3)<1/101+1/101+1/102+...+1/600<5
C.1+1/2+1/3+1/4+...+1/1023>5,5
-
Green eyes
- veteran
- Mesaje: 1088
- Membru din: 17 Apr 2012, 10:49
- Localitate: Timişoara
Salut,
Exerciţiul A:
1/6 < 1/5
1/7 < 1/5
...
1/30 < 1/5
Numărul de inegalităţi de mai sus este: 30-6+1=25 de inegalităţi. Deci acel 1/5 apare mai sus de 25 de ori. Adunăm toate cele 25 de inegalităţi de mai sus membru cu membru:
1/6+1/7+...+1/30 <25*1/5, deci 1/6+1/7+...+1/30 < 5.
Ai înţeles ?
Green eyes.
Exerciţiul A:
1/6 < 1/5
1/7 < 1/5
...
1/30 < 1/5
Numărul de inegalităţi de mai sus este: 30-6+1=25 de inegalităţi. Deci acel 1/5 apare mai sus de 25 de ori. Adunăm toate cele 25 de inegalităţi de mai sus membru cu membru:
1/6+1/7+...+1/30 <25*1/5, deci 1/6+1/7+...+1/30 < 5.
Ai înţeles ?
Green eyes.
-
Green eyes
- veteran
- Mesaje: 1088
- Membru din: 17 Apr 2012, 10:49
- Localitate: Timişoara
Salut,
Exerciţiul B are 2 inegalităţi de demonstrat. Cred că enunţul scris de tine este incorect, a doua şi a treia fracţie cred că sunt 1/102 şi 1/103, nu ?
Partea din dreapta adică 1/101+1/102+1/103++1/600 < 5 se poate demonstra cu ajutorul exerciţiului "A" rezolvat de mine mai sus. Ai văzut acea rezolvare propusă de mine ? Nu te ajută să rezolvi partea din dreapta la care m-am referit mai sus ? Dacă vei primi întotdeuna rezolvările de-a gata, nu cred că vei învăţa ceva. Ceea ce trebuie tu să înveţi este METODA de rezolvare, nu trebuie să înveţi pe de rost rezolvările.
Dacă ar fi să compari fiecare fracţie cu 1/100 ce obţii ? Te rog să observi că 1/100 nu este întâmplător ales, în primul rând că are la numitor o valoare „rotundă", de care ne putem folosi mai apoi. În al doilea rând, fracţia este mai mare decât oricare dintre fracţiile sumei, adică avem că:
1/101 < 1/100, 1/102 < 1/100, 1/103 < 1/100, , 1/600 < 1/100. Câte astfel de fracţii avem ? Dacă le însumăm membru cu membru, aşa cum am făcut eu la exerciţiul „A" ce obţinem ? Te las pe tine să descoperi rezolvarea până la final, aşa vei învăţa. Încearcă singură să rezolvi.
În continuare, inegalitatea din partea stângă, se rezolvă similar. Trebuie să ţii cont că 0.8(3)=(83-8 )/90=75/90=5/6
1/600 < 1/101, 1/600 < 1/102, 1/600 < 1/103, , 1/600 = 1/600. Dacă le însumăm membru cu membru, aşa cum am făcut eu la exerciţiul „A" ce obţinem ? Te las pe tine să descoperi rezolvarea până la final, aşa vei învăţa. Încearcă singură să rezolvi.
Scrie-ne dacă ai reuşit să rezolvi până la capăt. Mulţumesc.
Green eyes.
Exerciţiul B are 2 inegalităţi de demonstrat. Cred că enunţul scris de tine este incorect, a doua şi a treia fracţie cred că sunt 1/102 şi 1/103, nu ?
Partea din dreapta adică 1/101+1/102+1/103++1/600 < 5 se poate demonstra cu ajutorul exerciţiului "A" rezolvat de mine mai sus. Ai văzut acea rezolvare propusă de mine ? Nu te ajută să rezolvi partea din dreapta la care m-am referit mai sus ? Dacă vei primi întotdeuna rezolvările de-a gata, nu cred că vei învăţa ceva. Ceea ce trebuie tu să înveţi este METODA de rezolvare, nu trebuie să înveţi pe de rost rezolvările.
Dacă ar fi să compari fiecare fracţie cu 1/100 ce obţii ? Te rog să observi că 1/100 nu este întâmplător ales, în primul rând că are la numitor o valoare „rotundă", de care ne putem folosi mai apoi. În al doilea rând, fracţia este mai mare decât oricare dintre fracţiile sumei, adică avem că:
1/101 < 1/100, 1/102 < 1/100, 1/103 < 1/100, , 1/600 < 1/100. Câte astfel de fracţii avem ? Dacă le însumăm membru cu membru, aşa cum am făcut eu la exerciţiul „A" ce obţinem ? Te las pe tine să descoperi rezolvarea până la final, aşa vei învăţa. Încearcă singură să rezolvi.
În continuare, inegalitatea din partea stângă, se rezolvă similar. Trebuie să ţii cont că 0.8(3)=(83-8 )/90=75/90=5/6
1/600 < 1/101, 1/600 < 1/102, 1/600 < 1/103, , 1/600 = 1/600. Dacă le însumăm membru cu membru, aşa cum am făcut eu la exerciţiul „A" ce obţinem ? Te las pe tine să descoperi rezolvarea până la final, aşa vei învăţa. Încearcă singură să rezolvi.
Scrie-ne dacă ai reuşit să rezolvi până la capăt. Mulţumesc.
Green eyes.
Multumesc mult pentru explicatii. Sa stiti ca nu vreau mi se faca temele ci sa inteleg explicatiile si va multumesc din suflet ca imi explicati. Imi e greu cand nu inteleg... incerc. Lucrez mult in plus...ca vreau sa stiu. Unele nu sunt din tema ci din ce incerc eu singura.
Daaa, cred ca acum am inteles. Am facut asa.
Deci am adunat cum mi-ati spus
1/101+1/102+... 1/600<500*1/100
1/101+1/102+... +1/600<5
Apoi la inegalitatea din stanga
Avem tot 600-101+1=500
500*1/600<1/101+ 1/102 ... +1/600
Se simplifica si rezulta
5/6<1/101+ 1/102... +1/600
Multumesc ca existati!!!
Daaa, cred ca acum am inteles. Am facut asa.
Deci am adunat cum mi-ati spus
1/101+1/102+... 1/600<500*1/100
1/101+1/102+... +1/600<5
Apoi la inegalitatea din stanga
Avem tot 600-101+1=500
500*1/600<1/101+ 1/102 ... +1/600
Se simplifica si rezulta
5/6<1/101+ 1/102... +1/600
Multumesc ca existati!!!
-
Green eyes
- veteran
- Mesaje: 1088
- Membru din: 17 Apr 2012, 10:49
- Localitate: Timişoara
Dragă Dalina,
Mă bucur foarte mult că ţi-am putut fi de folos. Mi-a plăcut foarte mult răspunsul tău
.
Ai văzut ? Nici n-a fost chiar aşa de greu ! Trebuie doar să munceşti mult aşa cum faci tu (FELICITĂRI !!!), să îţi exersezi mult lucrurile de bază şi apoi să treci la nivelele următoare: creativitate, idei mici cu efecte mari, tehnici rar folosite, etc.
O seară excelentă !
Green eyes.
Mă bucur foarte mult că ţi-am putut fi de folos. Mi-a plăcut foarte mult răspunsul tău
.Ai văzut ? Nici n-a fost chiar aşa de greu ! Trebuie doar să munceşti mult aşa cum faci tu (FELICITĂRI !!!), să îţi exersezi mult lucrurile de bază şi apoi să treci la nivelele următoare: creativitate, idei mici cu efecte mari, tehnici rar folosite, etc.
O seară excelentă !
Green eyes.
Ultima oară modificat 04 Dec 2014, 22:44 de către Green eyes, modificat 1 dată în total.