Fie N=abc+bca+cab, unde abc, bca, cab sunt numere de 3 cifre scrise in baza 10.
a) Care este catul si restul impartirii numarului N la 3?
Divizibilitate si T.I.R.
Re: Divizibilitate si T.I.R.
N=100a+10b+c + 100b+10c+a + 100c+10a+b=111a + 111b+ 111c= 111(a+b+c) divizibil cu 3VLADUTZ 11 scrie:Fie N=abc+bca+cab, unde abc, bca, cab sunt numere de 3 cifre scrise in baza 10.
a) Care este catul si restul impartirii numarului N la 3?
pt. ca 111 este divizibil cu 3 !
-
VLADUTZ 11
- utilizator
- Mesaje: 10
- Membru din: 16 Noi 2014, 09:58
Revin cu enuntul problemei:
Fie nr. N=abc+bca+cab (scrise in baza 10).
a) aratati ca nr. N este divizibil cu 37
b) aflati restul si catul impartirii nr. N la 3
Rezolvare:
a,b,c diferite de 0
a) N=abc+bca+cab= 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111(a+b+c)=3*37*(a+b+c)
Deci, se observa ca nr. N este divizibil cu 37, adica N:37 = 3*(a+b+c)
b) Stim de la pct. a) ca nr. N este divizibil si cu 3:
N:3 = 37*(a+b+c)
Deci, observam ca restul impartirii nr. N la 3, este 0.
Cat in ceea ce priveste catul putem spune ca acesta este egal cu 37*(a+b+c).
Eu as fi vrut sa stiu daca e corect ca am scris:
Catul impartirii lui N la 3, poate lua mai multe valori in functie de valorile cifrelor a,b,c...adica:
- pt.cea mai mica val. a sumei (a+b+c)=(1+1+1)=3, catul va fi 37*3=111
-urmatoarea val. a sumei (a+b+c)=4, catul va fi 37*4=148
.. ..................................................................................
- cea mai mare val. a sumei (a+b+c) =(9+9+9)=27, catul fiind 37*27=999
Concluzia finala este ca impartirea nr. N la 3, poate avea 25 de caturi, si anume:
37*3=111
37*4=148
37*5=185
37*6=222
37*7=259
..............
37*27=999
Fie nr. N=abc+bca+cab (scrise in baza 10).
a) aratati ca nr. N este divizibil cu 37
b) aflati restul si catul impartirii nr. N la 3
Rezolvare:
a,b,c diferite de 0
a) N=abc+bca+cab= 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111(a+b+c)=3*37*(a+b+c)
Deci, se observa ca nr. N este divizibil cu 37, adica N:37 = 3*(a+b+c)
b) Stim de la pct. a) ca nr. N este divizibil si cu 3:
N:3 = 37*(a+b+c)
Deci, observam ca restul impartirii nr. N la 3, este 0.
Cat in ceea ce priveste catul putem spune ca acesta este egal cu 37*(a+b+c).
Eu as fi vrut sa stiu daca e corect ca am scris:
Catul impartirii lui N la 3, poate lua mai multe valori in functie de valorile cifrelor a,b,c...adica:
- pt.cea mai mica val. a sumei (a+b+c)=(1+1+1)=3, catul va fi 37*3=111
-urmatoarea val. a sumei (a+b+c)=4, catul va fi 37*4=148
.. ..................................................................................
- cea mai mare val. a sumei (a+b+c) =(9+9+9)=27, catul fiind 37*27=999
Concluzia finala este ca impartirea nr. N la 3, poate avea 25 de caturi, si anume:
37*3=111
37*4=148
37*5=185
37*6=222
37*7=259
..............
37*27=999