Clasa a 5a

[vioricavio]

Se considera numarul 7^2011. Taiem prima cifra a acestui nr si o adunam la numarul ramas. Continuam acest procedeu pana cand ramane un numar de 10 cifre. Demonstrati ca acest nr are 2 cifre egale.

[gigelmarga]

Se considera numarul 7^2011. Taiem prima cifra a acestui nr si o adunam la numarul ramas. Continuam acest procedeu pana cand ramane un numar de 10 cifre. Demonstrati ca acest nr are 2 cifre egale.

Indicaţie: dacă tăiem o cifră a unui număr A şi o adunăm la numărul rămas, obţinând astfel numărul B, ce putem spune despre resturile împărţirii la 3 ale celor 2 numere A şi B?

[vioricavio]

daca a se imparte la 3, atunci si b se imparte exact la 3.

[vioricavio]

si mai mult, au acelasi rest la impartirea cu 3.

[gigelmarga]

si mai mult, au acelasi rest la impartirea cu 3.

Ok, mai sunt 2 paşi.

Ce rest dă 7^2011 la împărţirea cu 3?

[vioricavio]

rest 1.

[gigelmarga]

Ok. Acum să presupunem, prin reducere la absurd, că nu e adevărată concluzia. Ce rezultă de aici pentru numărul final de 10 cifre?

[vioricavio]

daca ar fi 10 cifre diferite ar fi suma 45, deci s ar imparti la 3. uau, asta i solutia. gata!!!! multumesc din suflet, voi avea un somn usor!