Problema clasa a V-a

Enache27 · Mesaj de **Enache27** » 11 Apr 2015, 18:38

Exista 2 puteri diferite ale numarului 3 care au ultimele 3 cifre respectiv egale? Justificati!

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 11 Apr 2015, 19:22

Citeste putin despre principiul cutiei (principiul lui Dirichlet).

Mesaj de **gigelmarga** » 11 Apr 2015, 19:35

Sau

$3^5=243 \\ 3^{105}=125236737537878753441860054533045969266612127846243.$

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 11 Apr 2015, 20:01

Nu cred ca a inteles gluma. Iar in functie de maturitatea lui, ar putea sa considere matematica un supliciu.

aurel5 · Mesaj de **aurel5** » 11 Apr 2015, 22:48

A_Cristian scrie:Citeste putin despre principiul cutiei (principiul lui Dirichlet).

!?

Mesaj de **gigelmarga** » 11 Apr 2015, 22:56

aurel5 scrie: !?

Considerăm numerele $3^1,3^2,\ldots,3^{1001},$
şi resturile împărţirii lor la 1000.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 26 Apr 2015, 07:09

Enache27 scrie:Exista 2 puteri diferite ale numarului 3 care au ultimele 3 cifre respectiv egale? Justificati!

Prima putere a lui $3$ care are trei cifre este $3^5=243$ apoi analizăm puterile lui $243$ si observăm următoarele:
$U_3(243^1)=243$
$U_3(243^2)=049$
$U_3(243^3)=907$
..........................................
$U_3(243^{20})=001$
$U_3(243^{21})=243=U_3(3^{5^{21}})=U_3(3^{105})$ .
Generalizând rezultă că orice număr de forma $3^{5(20k+1)}$ unde $k\in \mathbb N$ va avea ultimile trei cifre $243$ .
Care sunt puterile lui $3$ pentru care ultimile trei cifre sunt $507$ ?
Care sunt puterile lui $3$ pentru care ultimile două cifre sunt $43$ ?

Forum AniDeȘcoală.ro

Problema clasa a V-a

Problema clasa a V-a

Re: Problema clasa a V-a