Forum.Matematic.Ro

[enox94]

1) p ia valori (0, +infinit), sa se arate ca numerele reale x,y verifica relatia:
(x+ "RADICAL din Xpatrat +1")(Y+"radical din Y patrat +1')=p
sa se arate ca numerele reale x,y verifica relatia:
x+y>= p-1/ "radical din p"

2) sa se afle solutiile ecuatiei :
[radical din "3Xpatrat-18X+52"]+ [radical din "2Xpatrat - 12X+162"] este egal cu
[radical din "-Xpatrat +6X+280"]

3)rezolvati ecutia:
(Xpatrat-3X+1)totul la patrat' - 3(Xpatrat-3X+1)+1=x

4)Rezolvati ecuatia:
Xla puterea 2011 - 2*[radical din x]totul la pouterea 2011 +1=0

5)a,b,c iau valori [0,1], atunci :

[a/(1+bc)]+[b/(1+ac)]+[c/(1+ab)]- [1/(1+abc)] este mai mic sau egal( =<) cu 1

6) sa se gaseasca numarul solutiilor intregi si pozitivle ale ecuatilei :
[x/2011] = [x/2010] "aici , si doar aici parantezele au rol de parte intreaga"

Sper sa puteti sa ma ajutati , am nevoie de ele pentru marirea medie si profesoara a zis ca daca nu le fac nici macar nu ma scoate la tabla, am nevoie de ele , neaparat pana maine seara, adica joi seara, 2 iunie 2011!!!!!!

[GreatMath]

[Blaugranas]

3) y=x^2-3*x+1 (1)
(x^2-3*x+1)^2-3*(x^2-3*x+1)+1=x
y^2-3*y+1=x (2)
Dupa ce desfacem parantezele...dupa calcule ajungem la forma
x^4-6*x^3+8*x^2+2*x-1=0

Scadem (1) din (2) =>x-y=(y^2-x^2)-3*y+3*x+1-1 =>x-y=(y-x)(y+x)+3*(x-y) =>(x-y)*(1+x+y-3)=0 =>x=y sau x+y=2
caz 2 x+y=2 =>y=2-x =>x^2-3*x+1=2-x =>x^2-2*x-1=0
caz 1 x=y => x^2-3*x+1=x =>x^2-4*x+1=0

Se observa ca (x^2-4*x+1)*(x^2-2*x-1)=x^4-6*x^3+8*x^2+2*x-1=0
=>x^2-2*x-1=0 =>x1=1+rad(2) x2=1-rad(2)
x^2-4*x+1=0 => x3=2+rad(3) x4=2-rad(3)
Astea-s solutiile. (rad(x) =radical de ordin 2 din x)

[GreatMath]

[GreatMath]

[Blaugranas]

1/(1+b*c)<=rad(b*c)/2
=>a*rad(b*c)+b*rad(a*c)+c*rad(a*b)<=2+2/(1+abc)
=>rad(a*b*c)*(rad(a)+rad(b)+rad(c))<=2+2/(1+abc) Ridicam la patrat!
abc*(a+b+c+2*rad(bc)+2*rad(ac)+2*rad(ab))<=(2+2/(1+abc))^2
rad(ab)<=(a+b)/2
=>abc*(a+b+c+a+b+b+c+c+a)<=(2+2/(1+abc))^2
=>3abc*(a+b+c)<=(2+2/(1+abc))^2
abc<=(a+b+c)^3/27 =>(a+b+c)^4<=36*(1+1/(1+abc))^2 Extragem radical
=>(a+b+c)^2<=6*(1+1/(1+abc))=>(a+b+c)^2 *(1+abc)<=6(2+abc)
=>(1+abc)*[(a+b+c)^2-6]<=6
Ptr a,b,c apartin lui [0,1] =>abc<=1 si a+b+c<=3
abc<=1 / +1=>1+abc<=2
a+b+c<=3 =>(a+b+c)^2-6<=3
=>(1+abc)*[(a+b+c)^2-6]<=2*3=6.

Fara trucuri la prb 3...e si parerea mea.

[sandy_sc]

Notam f(x)=x^2-3x+1
Se obsrva ca f*f=membrul stang al ecuatiei (*=c0mpus)
Va trebui deci sa rezolvam ecuatia f(x)=x adca sa aflam punctul fix
al functiei f
x^2-3x+1=x
x^2-4x+1=0
x1=2+rad3 si x2=2-rad3
Acestea sun solutiile reale a ecuatiei

[sandy_sc]

QED

[Blaugranas]

f(f(x))=x...Asta nu inseamna ca f(x)=x e singura solutie. f(x)=a*x+b =>f(ax+b)=x =>a^2*x+ab+b=x =>
caz 1 a=1 => b=0 f(x)=x
caz 2 a=-1 =>f(x)=b-x solutie!!!
Solutiile pot fi mult mai multe! Eu am luat o functie la intamplare cea de grad 1. Ai grija pierzi solutii! Asha ca nu mai fi u gigi contra...cu trucuri din astea ca nu merge!
In cazu` problemei noastre ai o functie de grad 2 ...tb facute inlocuirile ca sa vezi solutiile.

[sandy_sc]

Aceastea nu sunt trucuri ci rationamente, cea ce e cu totul altceva.
Nu pierzi solutii pt ca ca vei imparti membrul drept la (x-2-rad3)*(x-2+rad3),vezi T. fund a algebrei.
Solutia propusa det ine e laborioasa si lipsita de eleganta.

[Blaugranas]

Laborioasa cum e...si lipsita de eleganta ...eu zic ca e mult mai completa ca a ta. Fii corect, admite ca ai pierdut solutii!
Acuma e si a ta corecta dar dupa ce te-am atentionat eu...Nu-mi plac indivizii ca tine...se cred mari matematicieni desi nu sunt. + ce rost are sa faci acelasi exercitiu...sunt mari sanse sa-l fi copiat de la mine...si sa fi gasit o bresa in ea care sa te duca mai rpd la solutie. N-avea nici un rost sa demonstrezi prb asta, eu stiu totusi dc ai demonstrat-o...daca erai asha bun cum te umfli in pene si zici ca esti treceai peste problema asta si rezolvai alta.

[GreatMath]

[sandy_sc]

[edy8]

[Blaugranas]

edy8 acum ca s-a ajuns si la a 3-a rezolvare cred ca e ok. Inseamna ca omu` e mai mult decat multumit...dar poate dorea rezolvari ptr exercitiile ramase...ce sa-i faci e mai usor sa rezolvi ceva demonstrat de altii inainte. (asha ca sa fii tu mare matematician). Nu inteleg de ce e la moda sa faci ceva ce a fost demonstrat inainte...e o insulta in primu` rand adusa celui care a rezolvat-o primu`...sau se face dinadins? Daca se face dinadins cred ca ma apuc si eu sa rezolv exercitiile care le-a rezolvat edy8 ...asha de distractie!