www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CautareCautare   MembriMembri     InregistrareInregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

matricea A la puterea n (cu binomul lui newton)

 
Creaza un subiect nou   Raspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a XI - a
Subiectul anterior :: Subiectul urmator  
Autor Mesaj
tovy
obisnuit


Data 1nscrierii: 21/Noi/2011
Mesaje: 1

MesajTrimis: Mar Noi 29, 2011 7:43 pm    Titlul subiectului: matricea A la puterea n (cu binomul lui newton) Raspunde cu citat (quote)

vreau sa calculez A la n

A=(-1 1 1)
(1 -1 1)
(1 1 -1)
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Bogdan Stanoiu
important


Data 1nscrierii: 17/Oct/2010
Mesaje: 1509
Locatie: Bucuresti

MesajTrimis: Mar Noi 29, 2011 8:05 pm    Titlul subiectului: Re: matricea A la puterea n (cu binomul lui newton) Raspunde cu citat (quote)

tovy a scris:
vreau sa calculez A la n

A=(-1 1 1)
(1 -1 1)
(1 1 -1)

Se arata mai intai ca produsul a doua matrice pentru care toate elementele de pe diagonala principala sunt egale intre ele si toate elementele care nu se gasesc pe diagonala principala sunt de asemenea egale intre ele este tot o matrice de aceeasi forma
Deci A^n va fi o matrice de forma : x(n) pe diagonala principala si y(n) in rest.
Din relatia A^(n+1)=A*A^n se obtin relatiile de recurenta
x(n+1)=-x(n)+2y(n) si y(n+1)=x(n). De aici rezulta ca
x(n+1)=-x(n)+2x(n-1) de unde rezulta ca
x(n+1)+x(n)-2=0 sir pentru care formula termenului general se determina cu ajutorul ecuatiei caracteristice.
Analog se determina y(n)
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Trimite un mesaj
DD
important


Data 1nscrierii: 06/Aug/2010
Mesaje: 3686

MesajTrimis: Mar Noi 29, 2011 8:46 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

Sa scriem matrice data sub forma ;
................(1 1 1)
A=(-2).I3+(1 1 1)=-2.I+B
................(1 1 1) Se vede ca ; B^2=3.B=3^2.(B/3) , B^3=3^3.(B/3)..
..B^n=3^n.(B/3) . Deci ; A^n=(B-2.I)^n=C(de n luate cate 0) din [3^n.(B/3)]+C(de n luate cate 1) din [3^(n-1).(-2).(B/3)]+...+C(de n luate cate k)din [3^(n-k).(-2)^k.(B/3)]+..+C(de n luate cate (n-1)) din [3.(-2)^(n-1).
(B/3)]+C(de n luate cate n) din [(-2)^n.I]=(B/3).{C(de n luate cate 0) din [3^n]+C(de n luate cate 1) din [3^(n-1).(-2)]+....+C(de n luate cate k) din [3^(n-k).(-2)^k]+...+C(de n luate cate (n-1)) din [3.(-2)^(n-1)]+C(de n luate cate n) din [(-2)^n]-C(de n luate cate n) din [(-2)^n]}+C(de n luate cate n) din [(-2)^n.I]=(B/3).{(3-2)^n-(-2)^n}+(-2)^n.I=
(1-(-2)^n).(B/3)+(-2)^n.I=(B/3)+(-2)^n.(I-B/3). Sper ca nu am gresit . Totusi, ideea este importanta . Notatia "C(de n luate cate k)=combinari de n luate cate k". Te rog sa ai rabdare.Intrebari?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Trimite un mesaj
Afiseaza mesajele pentru a le previzualiza:   
Creaza un subiect nou   Raspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a XI - a Ora este GMT + 2 ore
Pagina 1 din 1

 
Mergi direct la:  
Nu puteti crea un subiect nou in acest forum
Nu puteti raspunde in subiectele acestui forum
Nu puteti modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteti sterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteti vota in chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community