Sa se rezolve in N*N ecuatia:
1+2+3+…+n+n!=2*6^m.
Am scris suma de la 1 la n dar nu inteleg cine e „m” sau ce reprezinta.
Am ajuns la : n(n+1)/2 + n! = 2*6^m.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
A mai cerut cineva problema asta cu cateva zile in urma. Vezi http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=15388.
Spune-mi te rog, de unde ai problema (din ce carte) ?
RMG 2011.
(n+1)/2 + n! = 2*6^m echivalent cu n*(((n+1)/2)+(n-1)!)= 2*6^m
Pentru (n+1)/2 E N implica n=impar rezulta n E{1,3,}, intr-un post de mai jos este prezentata analiza.
n=1 rezulta 1+1!=2*6^m rezulta m=0 , solutie
n=3 rezulta 1+2+3+3!=12=2*6^m rezulta m=1 deci este solutie
Nota :(7,2,6)=c.m.m.d.c al numerelor…
Daca nu ma insel, poate fi si par si atunci nu se impune conditia: , deoarece paranteza va iesi naturala, in fata ei fiind un numar par, iar fractia avand la numitor .
Dar intr-adevar, solutia dumneavoastra pare valida pentru impar daca nu ma insel. Totusi, de ce nu ati pornit de la pentru a limita incercarile, caci membrul drept nu poate fi nici multiplu de cinci daca nu ma insel si astfel ramaneau doar cazurile .
Nu inteleg „(7,2,6)=1” .Imi poti explica te rog?
Singurele solutii pentru n impar sunt cele de mai sus. Iata de ce :
Analizam n impar >=5
2*6^m=(2^(m+1)) *3^m
Deci intereseaza numai n=3^x
Observam ca rezultatul (n+1)/2 este un numar continut de n! si il dam factor comun alaturi de n iar in paranteza ramane 1 + ce a ramas din n! adica 1 insumat cu un numar par, rezulta ca rezultatul parantezei este un numar impar care trebuie sa fie 3^y rezulta
(n+1)/2=2^(m+1) , acesta conditie trebuie indeplinita pentru a exista solutii
Se analizeaza (3^x)+1=2^(m+2) si se constata ca nu exista solutii pentru x>1
x=par rezulta (3^2p) +1=((3^p)^2 ) +1=(((2+1)^p)^2 ) +1=((M2+1)^2)+1=M2 ^2+ 2*M2 +1+1=2*((M2-1)*M2 +M2+1)=2*(M2+1)
x=impar rezulta (3^2p+1) +1=(3*(3^p)^2 ) +1=(2+1)*((M2+1)^2)+1=2*(M2 +1)+M2^2+ 2*M2 +1+1=2*(M2+1) +M2+M2+2=2*M2+2+2*M2+2=4*(M2+1)