1) 2012 la puterea 2011+2013 la puterea 2010+ 2014 la puterea 2012
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Pentru a calcula ultima cifra a acelui numar trebuie sa calculam ultima cifra a fiecarei puteri in parte:
Ultima cifra(2012 la puterea 2011)=?
U(2013 la puterea 2010)=?
U(2014 la puterea 2012)=?
Ultima cifra a numarului din textul problemei se obtine din însumarea ultimei cifre a celor trei puteri de mai sus.
Sa le luam pe rand:
Ultima cifra(2012 la puterea 2011)=?
2 la puterea n se noteaza 2^n
Ultima cifra(2012^2011)=Ultima cifra(2^2011)
U(2^1)=2, U(2^2)=4, U(2^3)=8, U(2^4)=6, U(2^5)=2, U(2^6)=4, U(2^7)=8, U(2^8)=6, etc. Deci ultima cifra a lui 2^n se repeta din 4 in 4 puteri.
Ca sa vedem care este ultima cifra a lui 2^2011 îl împartim pe 2011 la 4 si ne da 502 rest 3. Deci 4 se cuprinde de 502 ori in 2011, deci U(2^2008)=6, U(2^2009)=2, U(2^2010)=4, U(2^2011)=8
Deci Ultima cifra(2012 la puterea 2011)=U(2^2011)=8
Analog se calculeaza
U(2013 la puterea 2010)=?
U(2014 la puterea 2012)=?
De exemplu: U(2013 la puterea 2010)=U(3 la puterea 2010)
Se deduce care e ultima cifra a lui 3 la 2010 deoarece ultima cifra a lui 3^n se repeta din 4 in 4 exponenti. Adica:
U(3^1)=3; U(3^2)=9; U(3^3)=7, U(3^4)=1, U(3^5)=3, etc
Impartim pe 2010 la 3 si se obtine 670 rest 0, deci in 2010 se cuprind 670 de grupe de cate 4, deci U(3^2010)=1
ETC