www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CăutareCăutare   MembriMembri     ÎnregistrareÎnregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

Exercitii

 
Crează un subiect nou   Răspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a X - a
Subiectul anterior :: Subiectul următor  
Autor Mesaj
Beatrice113
obisnuit


Data înscrierii: 24/Oct/2012
Mesaje: 50
Locație: Bucuresti

MesajTrimis: Lun Noi 19, 2012 7:44 pm    Titlul subiectului: Exercitii Răspunde cu citat (quote)

Sa se arate ca:

1) x+y/2 mai mare sau egal cu radical din xy
2) x=y+z+t /4 mai mare sau egal cu radical de ordinul 4 din xyzt
3) x+y+z/3 mai mare sau egal cu radical de ordinul 3 din xyz

oricare ar fi x,y,z,t mai mari ca 0.


Ideea mea era sa pornesc de la inegalitatea mediilor, dar cum as putea scrie?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Pollux
obisnuit


Data înscrierii: 11/Mai/2012
Mesaje: 114

MesajTrimis: Lun Noi 19, 2012 9:08 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

Toate cele 3 subpuncte pe care le-ai enuntat sunt,de fapt,echivalente exact cu inegalitatea mediilor.

Se stie ca ,egalitate atingandu-se in cazul in care toate numerele luate in consideratie sunt egale.

Media aritmetica a n numere se calculeaza dupa formula:



Media geometrica a n numere se calculeaza dupa formua:



Pentru primul:calculam media artimetica a numerelor x si y:



Calculam media lor geometrica:

.Stim ca ,deci in cazul nostru,

ceea ce este echivalent cu ceea ce trebuia demonstrat.

La fel se face si pentru celelalte 2 subpuncte
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
mihai2000
important


Data înscrierii: 12/Oct/2012
Mesaje: 317

MesajTrimis: Lun Noi 19, 2012 9:18 pm    Titlul subiectului: Inegalitatea mediilor. Răspunde cu citat (quote)

Daca vrei sa demonstrezi inegalitatea mediilor poti, de exemplu, la 1) sa ridici la patrat inegalitatea (x,y pozitive), si prin gruparea termenilor obtii ceva de genul ceea ce e adevarat pentru orice a si b reale. Se observa ca egalitatea se obtíne pentru a = b ...
Daca vrei sa te folosesti de inegalitatea mediilor (inegalitatea cunoscuta) nu mai trebuie sa demonstrezi nimic (decit sa scrii inegalitatea, )
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Beatrice113
obisnuit


Data înscrierii: 24/Oct/2012
Mesaje: 50
Locație: Bucuresti

MesajTrimis: Lun Noi 19, 2012 10:17 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

Am înțeles, multumesc mult de tot!
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Afișează mesajele pentru a le previzualiza:   
Crează un subiect nou   Răspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a X - a Ora este GMT + 2 ore
Pagina 1 din 1

 
Mergi direct la:  
Nu puteți crea un subiect nou în acest forum
Nu puteți răspunde în subiectele acestui forum
Nu puteți modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteți șterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteți vota în chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community