www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CăutareCăutare   MembriMembri     ÎnregistrareÎnregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

Vectori III

 
Crează un subiect nou   Răspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a IX - a
Subiectul anterior :: Subiectul următor  
Autor Mesaj
dennis9091
important


Data înscrierii: 09/Oct/2012
Mesaje: 606
Locație: Arad

MesajTrimis: Joi Oct 17, 2013 8:35 pm    Titlul subiectului: Vectori III Răspunde cu citat (quote)

Fie H ortocentrul triunghiului ABC. Pe inaltimile din A, B, C se considera vectorii HD, HE, HF de sensuri opuse vectorilor HA, HB, HC si cu modulele BC, AC, respectiv AB. Sa se arate ca suma vectoriala: HD+HE+HF=0.
(ps: toate problemele cu vectori au fost selectate din manualul de clasa aIX-a) Multumesc!
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Adresa AIM Codul Yahoo Messenger
red_dog
obisnuit


Data înscrierii: 25/Ian/2007
Mesaje: 280

MesajTrimis: Vin Oct 18, 2013 6:02 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)



Avem
Calculând analog celelalte produse scalare şi ţinând cont că va rezulta

, deci
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
ghioknt
important


Data înscrierii: 09/Apr/2013
Mesaje: 650
Locație: Bucuresti

MesajTrimis: Vin Oct 18, 2013 8:56 pm    Titlul subiectului: Vectori III Răspunde cu citat (quote)

Concluzia problemei este adevarată numai dacă triunghiul este ascuțitunghic, ceeace tu ai uitat să precizezi. Pentru un triunghi
obtuzunghic problema poate fi reparată astfel: dacă A este obtuz, atunci punctul D trebuie luat pe semidreapta (HA, nu pe
semidreapta opusă. Dacă A este obtuz, calculul prezentat de red_dog dă 4a^2, nu 0.
Iată și o demonstrație pentru mai târziu, când vei ști mai multe, de exemplu:
BC=2RsinA,și omoloagele;
HA=2RcosA, și omoloagele;
un punct H este ortocentrul unui triunghi nedreptunghic ABC dacă și numai dacă (tgA)HA+(tgB)HB+(tgC)HC=0.
Dem: HD=BC*(1/HA)*(-HA)=-(2RsinA)/(2RcosA)*HA= -(tgA)HA; apoi HE=-(tgB)HB, HF=-(tgC)HC.
HD+HE+HF=-[(tgA)HA+(tgB)HB+(tgC)HC]=0.
Notă: cu caractere boldite am scris vectorii.
Cu bine, ghioknt.
P.S. Unde am folosit faptul că triunghiul este ascuțitunghic? (pentru nota 10)
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
dennis9091
important


Data înscrierii: 09/Oct/2012
Mesaje: 606
Locație: Arad

MesajTrimis: Sâm Oct 19, 2013 10:32 am    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

Multumesc!
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Adresa AIM Codul Yahoo Messenger
Afișează mesajele pentru a le previzualiza:   
Crează un subiect nou   Răspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a IX - a Ora este GMT + 2 ore
Pagina 1 din 1

 
Mergi direct la:  
Nu puteți crea un subiect nou în acest forum
Nu puteți răspunde în subiectele acestui forum
Nu puteți modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteți șterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteți vota în chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community