aratati ca fractia este n supra n + 1 este ireductibila ori care ar fi n apartine lui N
am incercat asa
n si n + 1 sunt nr consecutive .
nr sunt prime intre ele (cel mai mare divizor comun este 1 )
deci nu sunt ireductibile.
nu stiu daca este corect
va multumesc
Salut,
Demonstrăm prin metoda reducerii la absurd. Presupunem că fracţia este reductibilă.
Dacă e aşa, atunci numitorul n+1 şi numărătorul n au un divizor d comun, diferit de 1.
Deci d îl divide pe n+1 şi tot d îl divide pe n. Păi dacă îi divide pe amândoi, înseamnă că divide şi diferenţa lor:
d divide pe n+1-n = 1, deci d îl divide pe 1, deci d = 1, pentru n sunt numere naturale (adică varianta d=-1 e exclusă).
Cu alte cuvinte, singurul divizor comun este 1, deci n+1 şi n sunt prime între ele, ceea ce contrazice presupunerea de la începutul rezolvării.
Rezultă aşadar că fracţia este ireductibilă.
Ai înţeles ?
Green eyes.