determinati numarul scris in baza 10, stiind ca ab-ba=a(b-1) , unde a si b sunt numere diferite, prime intre ele.
in partea stanga a exercitiului, ab si ba au liniuta sus.
Rezolvare o inteleg pana la un punct dar nu o pot finaliza.
10a+b -10b-a=ab-a
a(10-b)=9b
Dar nu inteleg cum se rezolva mai departe.
raspuns ab cu liniuta sus este 95
Multumesc
Din relatia , deducem . Dar ni se da ca ( prime intre ele), ceea ce inseamna ca singurul divizor comun al lui si este . Atunci din trebuie neaparat ca (pentru ca si nu au divizori comuni cu exceptia lui ). Rezulta trei posibilitati: . Pentru se obtine , contrazicand ca cele doua numere sunt diferite. Pentru avem , ceea ce este imposibil, caci este natural. Pentru obtinem . Cum (se verifica proprietatea ca cele doua numere sa fie prime intre ele), aceasta este solutia.
Cu drag!😀
NOTA: Problema se poate rezolva si prin incercari, luand . Totusi, aceasta varianta nu prea pune in valoare conditia ca cu ajutorul careia, dupa cate am aratat mai sus, se poate reduce numarul de incercari la (in loc de zece).
Multumesc frumos, asteptam cu nerabdare raspunsul la acest exercitiu. Acum am inteles cum se face. Eu incercasem a doua varianta dar nu mi se parea in ordine sa le iau pe ghicite.
Cu drag!🙂 Nu este gresit nici prin incercari, dar este mai mult de lucru.
O alta varianta de continuare de la ar fi observand ca , deci cum , avem , adica .
daca mai sunt fantome pe net,
eu nu am priceput din
b | 10-b
cum rezulta ca b | 10
, adica
Altfel, cu definitia divizibilitatii ( exista cu (adica restul impartirii lui la este zero sau,atlfel spus, se imparte exact la ), ca exista cu
am priceput. intre timp mi-am stors creierii si am dedus singur prima explicatie. acum avand-o si pe cea de a doua, treaba e si mai obla.
apropo: m-ar interesa daca mai bantui pe site-u asta ca fiumeu are exercitii de genu asta(a organizat aici-in tg.mures inspectoratu un centru de excelenta in matematica la gimnaziu si in fiecare marti copiii cu rezultate la concursuri/olimpiade sunt cooptati pe clase si fac 2 ore cu profesori prin rotatie) – e o chestie buna – treia sa o faca mai demult. din tot judetu au facut cate o clasa pt. fiecare clasa din gimnaziu.
asa ca o sa mai postez, ca aici fac extracuricula, deci chestii la care eu imi cam prind urechile. sunt inginer – si cum nu am mai lucrat decat ce am facut cu al meu – e greu la problemele mai complicate.
mersi mult,
o zi buna
Ma bucur daca v-am putut fi de ajutor. Si mie mi se pare o idee buna cu centrele de excelenta. Va multumesc pentru informatii (am mai auzit, dar nu am stiut exact pana acum cam cum sta treaba in cadrul acestora).🙂 .
Daca aveti vreo nelamurire, sa nu ezitati sa postati aici. Si daca se intampla sa nu raspund eu, e foarte sigur ca va va ajuta altcineva
Cu mare drag! Ii doresc mult succes fiului dumneavoastra!😀
Numai bine🙂 .