www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CăutareCăutare   MembriMembri     ÎnregistrareÎnregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

Calculati 1+3+5+....+99 si 2+4+6+...100
Du-te la pagina 1, 2  Următoare
 
Acest forum este închis, nu se pot scrie, crea, răspunde sau modifica subiecte   Acest subiect este închis, nu se pot crea sau răspunde la mesaje    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasele V - VIII (gimnaziu)
Subiectul anterior :: Subiectul următor  
Autor Mesaj
ovidicaus
obisnuit


Data înscrierii: 04/Oct/2007
Mesaje: 2

MesajTrimis: Joi Oct 04, 2007 11:35 pm    Titlul subiectului: Calculati 1+3+5+....+99 si 2+4+6+...100 Răspunde cu citat (quote)

Calculati
a) 1+3+5+....+99
b) 2+4+6+...100
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
dan
important


Data înscrierii: 25/Ian/2007
Mesaje: 4923

MesajTrimis: Sâm Oct 06, 2007 12:03 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

1). 1+3+5+...+99=.... Este de forma 1+3+5+...+2n-1 =n*n;
99=2n-1 de unde 2n=99+1=100 => n=50 .Deci suma S=50*50=2500;
2). 2+4+6+...+100=... este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1);
=> 2n=100 deci n=5o => S=50*51=2550;


Ultima modificare efectuată de către dan la Sâm Noi 29, 2008 12:54 pm, modificat de 1 dată în total
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
ioana12
obisnuit


Data înscrierii: 22/Oct/2007
Mesaje: 55

MesajTrimis: Vin Noi 02, 2007 10:05 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

2+4+6+...+100 = 2(1+2+3+...+50) si atunci ai 2 * 50*51:2 , adica 50*51

1+3+5+....+99 = 1+(1+2)+(1+4)+....+(1+98)
(1+1+...+1) + 2(1+2+3+...49)
50+2*49*50:2 = 50+49*50

cam asa
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
dan
important


Data înscrierii: 25/Ian/2007
Mesaje: 4923

MesajTrimis: Sâm Dec 06, 2008 8:52 am    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

ioana12 a scris:
2+4+6+...+100 = 2(1+2+3+...+50) si atunci ai 2 * 50*51:2 , adica 50*51

1+3+5+....+99 = 1+(1+2)+(1+4)+....+(1+9Cool
(1+1+...+1) + 2(1+2+3+...49)
50+2*49*50:2 = 50+49*50

cam asa

Corect !
deci 1+3+...+99= 50*(1+49)=50*50 !
(adica sumele de forma
1+3+5+...+2n-1 =n*n
asa cum am transmis si eu)
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
lokita_maria
obisnuit


Data înscrierii: 13/Aug/2009
Mesaje: 3

MesajTrimis: Joi Aug 13, 2009 8:14 pm    Titlul subiectului: nu inteleg Răspunde cu citat (quote)

Nu inteleg de ce 1+3+5+...+99 este de forma 1+3+5+...+2n-1=n*n si 2+4+6+...+100 este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1).
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
ali
important


Data înscrierii: 19/Dec/2007
Mesaje: 1251
Locație: Timsoara

MesajTrimis: Joi Aug 13, 2009 8:29 pm    Titlul subiectului: Re: nu inteleg Răspunde cu citat (quote)

Sunt rezultate din suma lui gauss,adica pentru un "sir" de numere de forma:
1+3+5+...+2n-1 ca sa aflam suma acestui sir procedem:
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
dan
important


Data înscrierii: 25/Ian/2007
Mesaje: 4923

MesajTrimis: Sâm Aug 15, 2009 7:08 am    Titlul subiectului: Re: nu inteleg Răspunde cu citat (quote)

lokita_maria a scris:
Nu inteleg de ce 1+3+5+...+99 este de forma 1+3+5+...+2n-1=n*n si 2+4+6+...+100 este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1).
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
lokita_maria
obisnuit


Data înscrierii: 13/Aug/2009
Mesaje: 3

MesajTrimis: Sâm Aug 15, 2009 10:56 am    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

Am inteles, multumesc.
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
radu98
obisnuit


Data înscrierii: 06/Oct/2009
Mesaje: 35

MesajTrimis: Sâm Oct 10, 2009 11:51 pm    Titlul subiectului: Re: nu inteleg Răspunde cu citat (quote)

dan a scris:
lokita_maria a scris:
Nu inteleg de ce 1+3+5+...+99 este de forma 1+3+5+...+2n-1=n*n si 2+4+6+...+100 este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1).
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
radu98
obisnuit


Data înscrierii: 06/Oct/2009
Mesaje: 35

MesajTrimis: Sâm Oct 10, 2009 11:52 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

va multumesc ca existati!!!!!!Acum am inteles si eu !!!!
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
bibibianca
obisnuit


Data înscrierii: 24/Oct/2009
Mesaje: 8

MesajTrimis: Sâm Oct 24, 2009 4:46 pm    Titlul subiectului: Re: nu inteleg Răspunde cu citat (quote)

[quote="dan"]
lokita_maria a scris:
Nu inteleg de ce 1+3+5+...+99 este de forma 1+3+5+...+2n-1=n*n si 2+4+6+...+100 este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1).
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?
[tex]\rm{
1+3+5+...+2n-1 este o suma in care termenii sunt nr.impare consecutive;\\
2+4+6+...+2n este o suma in care termenii sunt nr. pare consecutive\\
***\\
1+2+3+...+100 este o suma la care, termenii sunt numere consecutive ...\\
deci este de forma:
\underbrace{1+2+3+...+n}_{suma lui Gauss}=\frac{n \cdot (n+1)}{2}\\

3+7+11+15+...+43 nu este de o forma generala obisnuita ...\\ \Rightarrow trebuie sa gasim regula prin care aceasta suma a fost construita ...\\
" Observam ca termenii sumei cresc din 4 in 4 "\\
Adica: \\
3+7+11+15+...+43=3+(3+1*4)+(3+2*4)+(3+3*4)+...+(3+10*4)=\\
=\underbrace{3+3+3+...+3}_{de 10+1-ori}+4*\underbrace{(1+2+3+...+10)}_{suma Gauss}=\\
= ... s.a.m.


Si eu m-am impotmolit la acest gen de ex. De obicei le rezolc cu formula n(n+1)/2. Dar la ex. 3+7+11+15+....+43 de unde iti dai seama ca 3 trebuie adunat de 11 ori, cum ai spus? Sau la ex 1+3+5+..+99 apare la un momendar 50+ceva . De unde acel 50?
Astept si ue un raspuns, daca se poate.
Multumesc!
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
alexandra98
obisnuit


Data înscrierii: 27/Oct/2009
Mesaje: 6

MesajTrimis: Mar Oct 27, 2009 8:31 pm    Titlul subiectului: care este metoda exacta a calcularii sumei gauss? Răspunde cu citat (quote)

Care este metoda exacta de calcul a sumei Gauss?Sunt la inceput si nu am prea inteles exact cum se calculeaza..Multumesc mult! Smile [/b]
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
ali
important


Data înscrierii: 19/Dec/2007
Mesaje: 1251
Locație: Timsoara

MesajTrimis: Mar Oct 27, 2009 10:46 pm    Titlul subiectului: Răspunde cu citat (quote)

Matematicianul Gauss a folosit proprietatile adunarii pentru a calcula o suma de numere naturale consecutive.
Exemplu:
1)1+2+3+4+……….96+97+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98 )+(4+97)+……+(45+46)=101+101+101+…………101=101*100/2=....
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
alexandra98
obisnuit


Data înscrierii: 27/Oct/2009
Mesaje: 6

MesajTrimis: Mie Oct 28, 2009 3:34 pm    Titlul subiectului: O intrebare: Răspunde cu citat (quote)

Buna!Am scris mai sus o intrebare: "Care este metoda exacta a calcularii sumei Gauss?".Prin asta,vroiam sa intreb cum se calculeaza exact? Imi puteti spune? Sau sa imi aratati un model mai simplu pentru calcularea sumei Gauss.Multumesc Smile
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Andreea95
obisnuit


Data înscrierii: 02/Iul/2007
Mesaje: 211

MesajTrimis: Joi Oct 29, 2009 6:29 am    Titlul subiectului: Re: O intrebare: Răspunde cu citat (quote)

alexandra98 a scris:
Buna!Am scris mai sus o intrebare: "Care este metoda exacta a calcularii sumei Gauss?".
Prin asta,vroiam sa intreb cum se calculeaza exact?
Imi puteti spune?
Sau sa imi aratati un model mai simplu pentru calcularea sumei Gauss.Multumesc Smile
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Afișează mesajele pentru a le previzualiza:   
Acest forum este închis, nu se pot scrie, crea, răspunde sau modifica subiecte   Acest subiect este închis, nu se pot crea sau răspunde la mesaje    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasele V - VIII (gimnaziu) Ora este GMT + 2 ore
Du-te la pagina 1, 2  Următoare
Pagina 1 din 2

 
Mergi direct la:  
Nu puteți crea un subiect nou în acest forum
Nu puteți răspunde în subiectele acestui forum
Nu puteți modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteți șterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteți vota în chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community