Intr-un patrulater convex segmentul care uneste mijloacele diagonalelor este paralel cu o latura. Demonstrati ca patrulaterul este trapez.
Multumesc.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Va vom da o rezolvare care se bazeaza pe teorema referitoare la linia mijlocie a unui triunghi: ” O paralela dusa prin mijlocul unei laturi a unui triunghi la o latura a triunghiului, va fi linie mijlocie a triunghiului, adica va trece prin mijlocul celei de a treia laturi” !
„Daca patrulaterul este ABCD, sa notam cu M mijlocul diagonalei [BD]
si cu N mijlocul diagonalei [AC]. Sa presupunem ca MN || BC.
Fie P si Q punctele de intersectie ale dreptei MN cu laturile [AB] si [CD].
In triunghiul ABC avem PN || BC, si cum N este mijlocul laturii AC,
conform toeremei amintite mai sus rezulta ca P este mijlocul lui [AB].
Acum, in triunghiul BAD, M si P sunt mijloacele laturilor [BD] si [BA],
deci PM este linie mijlocie, de unde PM || AD.
Cum P,M,N sunt coliniare, am obtinut astfel ca laturile AD si BC sunt paralele cu o aceeasi dreapta.
Rezulta ca AD || BC, adica patrulaterul ABCD este trapez !