www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CautareCautare   MembriMembri     InregistrareInregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

Arhimede

 
Creaza un subiect nou   Raspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a VI - a
Subiectul anterior :: Subiectul urmator  
Autor Mesaj
petreandrei
obisnuit


Data 1nscrierii: 14/Feb/2010
Mesaje: 10
Locatie: Gaesti

MesajTrimis: Sam Feb 27, 2010 2:30 pm    Titlul subiectului: Arhimede Raspunde cu citat (quote)

4.a)Sa se arate ca nu exista x si y astfel incat x^2+y^2=2010
b)Sa se calculeze restul impartirii lui 8^2010 la 13.
c)Sa se calculeze restul impartirii lui 8^2010 la 143.
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
admin
Site Admin


Data 1nscrierii: 25/Ian/2007
Mesaje: 1778

MesajTrimis: Lun Mar 01, 2010 11:48 am    Titlul subiectului: Re: Arhimede Raspunde cu citat (quote)

petreandrei a scris:
4.a)Sa se arate ca nu exista x si y astfel incat x^2+y^2=2010.

Daca x ar fi numar par atunci y ar trebui sa fie de asemena numar par (se deduce cu usurinta).

Dar, daca x si y sunt numere pare atunci patratele lor se divid cu 4 astfel ca si suma patratelor trebuie sa se divida cu 4. Cum insa 2010 nu este divizibil cu 4, inseamna ca numerele x si y nu pot fi pare.

Acum, sa presupunem ca x si y sunt numere impare

Patratele impare au ultima cifra 1, 9 sau 5. Printr-un rationament asemanator celui de mai sus se poate dovedi ca cele doua patrate nu pot fi divizibile cu 5.

A ramas astfel doar posibilitatea ca unul dintre patrate sa aiba ultima cifra 1 iar celalalt sa aiba ultima cifra 9.

Acum, putem testa toate patratele care se termina in cifra 1 si sunt mai mici decat 2010 (nu sunt foarte multe):



Nu ramane decat sa le scadem din 2010 si sa constatam ca diferenta nu este patrat perfect.

Este posibil sa existe si o rezolvare mai ingenioasa, dar nici aceasta nu este foarte durativa!
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat Trimite un mesaj
vladsabau
obisnuit


Data 1nscrierii: 06/Dec/2008
Mesaje: 63

MesajTrimis: Sam Mar 06, 2010 7:57 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

Dar punctele
b)Sa se calculeze restul impartirii lui 8^2010 la 13.
c)Sa se calculeze restul impartirii lui 8^2010 la 143.


... cum se pot rezolva?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Afiseaza mesajele pentru a le previzualiza:   
Creaza un subiect nou   Raspunde la subiect    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasa a VI - a Ora este GMT + 2 ore
Pagina 1 din 1

 
Mergi direct la:  
Nu puteti crea un subiect nou in acest forum
Nu puteti raspunde in subiectele acestui forum
Nu puteti modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteti sterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteti vota in chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community