4.a)Sa se arate ca nu exista x si y astfel incat x^2+y^2=2010
b)Sa se calculeze restul impartirii lui 8^2010 la 13.
c)Sa se calculeze restul impartirii lui 8^2010 la 143.
petreandreiuser (0)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Daca x ar fi numar par atunci y ar trebui sa fie de asemena numar par (se deduce cu usurinta).
Dar, daca x si y sunt numere pare atunci patratele lor se divid cu 4 astfel ca si suma patratelor trebuie sa se divida cu 4. Cum insa 2010 nu este divizibil cu 4, inseamna ca numerele x si y nu pot fi pare.
Acum, sa presupunem ca x si y sunt numere impare
Patratele impare au ultima cifra 1, 9 sau 5. Printr-un rationament asemanator celui de mai sus se poate dovedi ca cele doua patrate nu pot fi divizibile cu 5.
A ramas astfel doar posibilitatea ca unul dintre patrate sa aiba ultima cifra 1 iar celalalt sa aiba ultima cifra 9.
Acum, putem testa toate patratele care se termina in cifra 1 si sunt mai mici decat 2010 (nu sunt foarte multe):
Nu ramane decat sa le scadem din 2010 si sa constatam ca diferenta nu este patrat perfect.
Este posibil sa existe si o rezolvare mai ingenioasa, dar nici aceasta nu este foarte durativa!
Dar punctele
b)Sa se calculeze restul impartirii lui 8^2010 la 13.
c)Sa se calculeze restul impartirii lui 8^2010 la 143.
… cum se pot rezolva?