www.matematic.ro Forum.Matematic.Ro
matematica online
 
 FAQFAQ   CautareCautare   MembriMembri     InregistrareInregistrare 
 ProfilProfil   Mesaje privateMesaje private   AutentificareAutentificare 

UREGENT VA ROG! EXERCITII - PATRATE PERFECTE - CL A V-A

 
Acest forum este inchis, nu se pot scrie, crea, raspunde sau modifica subiecte   Acest subiect este inchis, nu se pot crea sau raspunde la mesaje    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasele V - VIII (gimnaziu)
Subiectul anterior :: Subiectul urmator  
Autor Mesaj
n_carbarau
obisnuit


Data 1nscrierii: 04/Noi/2007
Mesaje: 21

MesajTrimis: Mie Noi 14, 2007 7:18 pm    Titlul subiectului: UREGENT VA ROG! EXERCITII - PATRATE PERFECTE - CL A V-A Raspunde cu citat (quote)

Va rog mult sa ma ajutati sa rezolv dar si sa inteleg modul de rezolvare al urmatorului exercitiu:
1.Aratati ca:
a) 1 + 3 +5 + 7 +9 +11
b) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19
c) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99
sunt patrate perfecte

Eu am incercat sa rezolv dar nu cred ca este corect
a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 =
aplicand formula [n(n+1)]:2
= (11*12):2=66
U(66) = 6

b)1+3+5+7+...+19=
=(19*20):2 = 190
U(190) = 0

c) 1+3+5+7+...+99=
(99*100):2=4950
U(4950)=0

2. Aratati ca numarul
2 + 4 +6 + ... +100
nu este patrat perfect

(100*101):2 =5050
U(5050) = 0

Asa se rezolva aceste exercitii???


Va rog ajutati-ma!


Ultima modificare efectuata de catre n_carbarau la Mie Noi 14, 2007 7:35 pm, modificat de 1 data in total
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
mikii23
obisnuit


Data 1nscrierii: 12/Noi/2007
Mesaje: 29

MesajTrimis: Mie Noi 14, 2007 7:30 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

Ca sa calculezi sumele respective se foloseste "formula" : se aduna primul numar cu ultimul, suma se inmulteste cu numarul de termeni din suma si apoi rezultatul se imparte la 2

Ex pt prima suma S=[(1+11)*6]/2=36 care este patrat perfect
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
n_carbarau
obisnuit


Data 1nscrierii: 04/Noi/2007
Mesaje: 21

MesajTrimis: Mie Noi 14, 2007 8:01 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

mikii23 a scris:
Ca sa calculezi sumele respective se foloseste "formula" : se aduna primul numar cu ultimul, suma se inmulteste cu numarul de termeni din suma si apoi rezultatul se imparte la 2

Ex pt prima suma S=[(1+11)*6]/2=36 care este patrat perfect


Ce sa spun...
Multumesc mult de tot pentru ajutor, nu vreau sa par nerecunoscatoare, dar tot nelamurita sunt.
M-am uitat la sfarsitul manualului, iar rezolvarea... ma afunda tot mai mult in ceata.

La ex. 1 - Rezolvare - sfarsitul cartii

1+2+3+...+n = [n(n+1)]:2
Se calculeaza
S = 1+3+5+...+2n+1=
(1+2+3+...+2n+1) - (2+4+6+...+2n)=
=(2n+1)(2n+2):2 - 2(1+2+...+n)=
=(2n+1)(n+1)-2n(n+1):2=
=(2n+1)(n+1)-n(n=1) =
=(n+1)(2n+1-n)=
=(n+1)(n+1) = (n+1)la patrat
rezulta ca e patrat perfect
si avem: a) S=1+3+5+...+(2*5+1)=6la patrat
b) S=1+3+...+(2*9+1) = 10 la patrat
c) S =1+3+5+...+(2*49+1)=50 la patrat

ex.2 - Rezolvare carte
50*51 este cuprins intre 50la patrat si 51 la patrat.
Cum s-a ajuns la aceasta solutie???

Sigur ca rezolvarea transmisa de dvs e mai usoara, dar copilul meu nu a invatat o astfel de regula la scoala inca, ceea ce inseamna ca ar trebui sa urmeze modelul din carte, pe care eu nu-l inteleg.

Ma puteti ajuta?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
mikii23
obisnuit


Data 1nscrierii: 12/Noi/2007
Mesaje: 29

MesajTrimis: Mie Noi 14, 2007 8:22 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

hai sa incercam asa ca sa ii explicati copilului: Scriem pe un rand suma cum e data in exercitiu si pe randul urmator scriem aceeasi suma dar invers, Adica:

S= 1+3+5+....+7+9+11
S=11+9+7+....+5+3+1

Apoi aduman cele 2 relatii pe verticala:

2S= (1+11)+(3+9)+(5+7)+....(7+5)+(9+3)+(11+1)

Se observa ca fiecare paranteza are aceeasi valoare. Mai ramane sa calculam cate astfel de paranteze avem (adica numarul de termeni din formula care o dadusem mai sus)
Pt asta facem asa:
termenii se succed din 2 in 2
Luam primul termen 1:2=0 rest 1 (nu ne intereseaza restul ci doar catul)
La fel cu ultimul termen 11 :2= 5 rest 1
Caturile se scad si se aduna 1 la rezultat, adica 5-0+1=6 -asta e numarul de paranteze, si deci vom avea
2S=6*(1+11)
2S=6*12
2S=72
S=36

Obs. Daca termenii se succed din 5 in 5 atunci impartirea se face la 5, tot primul si ultimul termen. Sper ca m-am facut inteleasa.
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
n_carbarau
obisnuit


Data 1nscrierii: 04/Noi/2007
Mesaje: 21

MesajTrimis: Mie Noi 14, 2007 8:40 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

VA MULTUMESC DIN SUFLET!
ACUM M-AM LUMINAT!

GREA E MATE DE-A 5-A pt unii adulti Wink
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
n_carbarau
obisnuit


Data 1nscrierii: 04/Noi/2007
Mesaje: 21

MesajTrimis: Mie Noi 14, 2007 8:50 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

n_carbarau a scris:
VA MULTUMESC DIN SUFLET!
ACUM M-AM LUMINAT!

GREA E MATE DE-A 5-A pt unii adulti Wink

se pare ca m-am grabit....

am rezolvat ex al 2-lea dupa cum mi-ati explicat, si iata ce mi-a iesit!

S=2 + 4 + 6+...100

S=2+4+6+...+96+98+100
S=100+98+96+...+6+4+2
S=102+102+102+...+102+102+102
se repeta de 51 ori
2S=51*102
S=5202:2=2601=51la patrat !!!

cum demonstrez ca nu e patrat perfect?
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
mikii23
obisnuit


Data 1nscrierii: 12/Noi/2007
Mesaje: 29

MesajTrimis: Mie Noi 14, 2007 9:13 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

Dar nu se repeta de 51 de ori!!!! Ci de 50!
primul termen 2:2 =1
ultimul termen 100:2=50

50-1+1=50
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
dan
important


Data 1nscrierii: 25/Ian/2007
Mesaje: 4925

MesajTrimis: Mie Noi 14, 2007 9:19 pm    Titlul subiectului: Re: UREGENT VA ROG! EXERCITII - PATRATE PERFECTE - CL A V-A Raspunde cu citat (quote)

n_carbarau a scris:
Va rog mult sa ma ajutati sa rezolv dar si sa inteleg modul de rezolvare al urmatorului exercitiu:
1.Aratati ca:
a) 1 + 3 +5 + 7 +9 +11
b) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19
c) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99
sunt patrate perfecte

Eu am incercat sa rezolv dar nu cred ca este corect
a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 =
aplicand formula [n(n+1)]:2
= (11*12):2=66
U(66) = 6

b)1+3+5+7+...+19=
=(19*20):2 = 190
U(190) = 0

c) 1+3+5+7+...+99=
(99*100):2=4950
U(4950)=0

2. Aratati ca numarul
2 + 4 +6 + ... +100
nu este patrat perfect

(100*101):2 =5050
U(5050) = 0
Asa se rezolva aceste exercitii???
Va rog ajutati-ma!

!).a). Fiind numere putine si mici,se poate folosii metoda gruparii:
1+3+5+7+9+11=(1+11)+(3+9)+(5+7)=
12+12+12=
b).1+3+5+7+...+19=(2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)+...+(2*9+1)==
(2:2)*(9*10)+10=100=
(Obs.Exista o regula de calcul pentru nr. consecutive :
1+2+3+4+5+...+n=n*(n+1):2 care rezulta tocmai din gruparea mai sus aratata...)
c). 1+3+5+...+99=1+3+5+...+99+(2+4+6+...+100)-(2+4+6+...+100)=
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
n_carbarau
obisnuit


Data 1nscrierii: 04/Noi/2007
Mesaje: 21

MesajTrimis: Mie Noi 14, 2007 9:37 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

VA MULTUMESC MULT, MULT DE TOT!
NU STIU CE M-ASI FACE FARA VOI!


ITI CER MII DE SCUZE mikii23 CA TE-AM STRESAT IN ACEASTA SEARA!
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
mikii23
obisnuit


Data 1nscrierii: 12/Noi/2007
Mesaje: 29

MesajTrimis: Mie Noi 14, 2007 9:41 pm    Titlul subiectului: Raspunde cu citat (quote)

n_carbarau a scris:
VA MULTUMESC MULT, MULT DE TOT!
NU STIU CE M-ASI FACE FARA VOI!


ITI CER MII DE SCUZE mikii23 CA TE-AM STRESAT IN ACEASTA SEARA!

Nu mai stresat deloc. Ma bucur ca te-am putut ajuta.
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Patty
obisnuit


Data 1nscrierii: 09/Aug/2010
Mesaje: 1
Locatie: Iasi

MesajTrimis: Lun Aug 09, 2010 5:10 pm    Titlul subiectului: Ma bucur ca am reusit sa fiu membra Raspunde cu citat (quote)

[/b] Buna ziua tututor! Very Happy Smile
De multe zile ma lamuresc cu probleme si exercitii de aici...iar acum reusesc sa am si eu un pasaport pe-aici.

Cool
Multumesc,
Patty
Sus
Vezi profilul utilizatorului Trimite mesaj privat
Afiseaza mesajele pentru a le previzualiza:   
Acest forum este inchis, nu se pot scrie, crea, raspunde sau modifica subiecte   Acest subiect este inchis, nu se pot crea sau raspunde la mesaje    Pagina de start a forumului Forum.Matematic.Ro -> Clasele V - VIII (gimnaziu) Ora este GMT + 2 ore
Pagina 1 din 1

 
Mergi direct la:  
Nu puteti crea un subiect nou in acest forum
Nu puteti raspunde in subiectele acestui forum
Nu puteti modifica mesajele proprii din acest forum
Nu puteti sterge mesajele proprii din acest forum
Nu puteti vota in chestionarele din acest forum
Nu puteți atașa fișiere în acest forum
Nu puteți descărca fișiere în acest forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Varianta în limba română: Romanian phpBB online community